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23.2 中心对称 23.2.1 中心对称,【想一想】观察下面的2组图形,看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同?怎样将一个图形旋转得到另一个图形?,导入新知,观察图形,你发现了什么?,导入新知,3.掌握中心对称的性质及其应用.,1.理解中心对称的定义.,2.探究中心对称的性质.,素养目标,A,B,C,A,C,B,O,中心对称的概念,探究新知,知识点 1,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A ,C ,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,探究新知,A,B,C,A,C,B,O,有什么发现?,探究新知,重 合,O,A,D,B,C,【观察】观察下列图形的运动,说一说它们有什么共同点.你发现了什么?,旋转角为180,探究新知,你发现了什么?,把一个图形 ,如果它 ,那么就说这两个图形关于这个点 或 ,这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.,绕着某一点旋转180,能够与另一个图形重合,对称,中心对称,对称中心(简称中心),探究新知,【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件?,两个图形成中心对称须具备三个条件: 能找到一个对称中心; 旋转角为180; 这两个图形旋转后能重合.,探究新知,填一填: 如图,OCD与OAB关于点O中心对称 ,则_是对称中心,点A与_是对称点, 点B与_是对称点.,O,C,D,探究新知,1.中心对称是一种特殊的旋转,其旋转角是180 .,2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,探究新知,【归纳】,【问题】如图,旋转三角尺,画出 ABC关于点O中心对称的 ABC .,A,C,A,B,B,C,中心对称的性质,探究新知,知识点2,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?,(1) OA=OA、OB=OB、 OC=OC,(2)ABCABC,探究新知,【找一找】,1.成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.(即对称点与对称中心三点共线),2.中心对称的两个图形是全等形.,探究新知,中心对称的性质,例1 如图,已知四边形ABCD和点O,试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形ABCD.,分析:要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形,只要画出A,B,C,D四点关于点O的对称点,再顺次连接各对应点即可.,根据中心对称的性质作图,探究新知,作法:,1.连接AO并延长到A,使OA=OA,得到点A的对应点A;,2.同理,可作出点B,C,D的对应点B,C,D;,3.顺次连接A,B,C,D,则四边形ABCD即为所作.,探究新知,变式题1 如图,已知ABC与ABC中心对称,找出它们的对称中心O.,巩固练习,解法1:根据观察,B、B应是对应点,连接BB,用刻度尺找出BB的中点O,则点O即为所求(如图).,O,巩固练习,O,解法2:根据观察,B、B及C、C应是两组对应点,连接BB、CC,BB、CC相交于点O,则点O即为所求(如图).,【注意】如果限制只用直尺作图,我们用解法2.,巩固练习,例2 如图,已知AOB与DOC成中心对称,AOB的面积是12,AB3,则DOC中CD边上的高为_.,解析:设AB边上的高为h,因为AOB的面积 是12,AB3,易得h8. 又因为AOB与DOC成中心对称,CODAOB, 所以DOC中CD边上的高是8.,8,利用中心对称的性质确定线段或角的值,探究新知,变式题2 如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( ) AADEF,ABGF BBO=GO CCD=HE,BC=GH DDO=HO,D,G,巩固练习,轴 对 称,中心对称,1,2,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,1,巩固练习,中心对称与轴对称的异同,(2016中考)如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2) (1)求对称中心的坐标 (2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标,巩固练习,解:(1)根据对称中心的性质,可得对称中心的坐标是D1D的中点,D1、D的坐标分别是(0,3),(0,2), 对称中心的坐标是(0,2.5) (2)A、D的坐标分别是(0,4)、(0,2), 正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是:42=2, B、C的坐标分别是(2,4),(2,2), A1D1=2,D1的坐标是(0,3), A1的坐标是(0,1), B1、C1的坐标分别是(2,1)、(2,3), 综上,可得:顶点B、C、B1、C1的坐标分别是(2,4),(2,2)、(2,1)、(2,3),巩固练习,1.判断正误: (1)轴对称的两个图形一定是全等形,但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.( ) (2)成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. ( ) (3)全等的两个图形,不是成中心对称的图形,就是成轴对称的图形. ( ),课堂检测,基础巩固题,2. 如下所示的4组图形中,左边数字与右边数字成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,D,3.如图,已知AOB与DOC成中心对称,AOB的面积是6,AB3,则DOC中CD边上的高是() A.2 B.4 C.6 D.8,B,课堂检测,如图,已知等边三角形ABC和点O,画ABC,使ABC和ABC关于点O成中心对称.,作法: 1.连接AO并且延长AO至A,使AO=AO; 2.连接BO并且延长BO至B,使BO=BO; 3.连接CO并且延长CO至C,使CO=CO; 则ABC即为所求.,课堂检测,能力提升题,如图,在ABC中,ABAC,若将ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由; (2)若ABC的面积为3cm2, 求四边形ABFE的面积.,课堂检测,拓广探索题,解:(1)AEBF,AE=BF; 理由:ABC绕点C顺时针旋转180得到FEC, ABCFEC, AB=FE,ABC=FEC, ABFE, 四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4SABC=12 cm2.,课堂检测,概念,旋转角是180,性质,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心平分,作图,应用1:作中心对称图形; 应用2:找出对称中心.,中心对称,能找到一个对称中心,两个图形旋转后重合,课堂小结,
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