24.2.2 直线和圆的位置关系,第2课时 切线的判定与性质,24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系,第二十四章 圆,知识要点,1.切线的判定,2.切线的性质,新知导入,看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入,看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,课程讲授,问题1：我们重点研究直线和圆相切的情况.如图，在O中，经过半径OA的外端点A作直线l垂直OA，则圆心O到直线的距离是多少？直线l和O有什么位置关系？,A,可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是O的_，直线l就是的_.,半径,切线,课程讲授,切线的判定定理： 经过半径的_并且_这条半径的直线是圆的切线.,垂直于,外端,课程讲授,练一练：下列四个命题： 与圆有公共点的直线是圆的切线； 垂直于圆的半径的直线是圆的切线； 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； 过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线.其中真命题是（ ） A. B. C. D.,C,课程讲授,问题1：如图，如果直线l是O 的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直？,A,课程讲授,半径,课程讲授,A,性质定理的证明(反证法),D,B,C,直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.,假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,M,则OMOA,即圆心到直线CD的距离小于O的半径,因此,CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.,所以AB与CD垂直.,课程讲授,例 如图,ABC 为等腰三角形，O 是底边BC的中点，腰 AB与O相切于点D. 求证：AC 是O 的切线,AB AC ，,提示：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此只需要证明OE=OD.,课程讲授,证明 连接OE ，OA, 过O 作OEAC，垂足为D，连接OD，OA.,O 与AB 相切于D，,OD AB.,又ABC 为等腰三角形， O 是底边BC的中点，,AO BAC是平分线，,OE OD.,即OE 是O 半径,这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切.,课程讲授,练一练：如图，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P=36，则B等于（ ） A.27 B.32 C.36 D.54,A,随堂练习,1.如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P=30，OB=3，则线段BP的长为（ ） A.3 B.3 C.6 D.9,A,随堂练习,2.如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（ ） A.30 B.35 C.40 D.45,D,随堂练习,4.如图，在O中，AB=OA，P是半径OB延长线上一点，且PB=OB，PA与O的位置关系是_.,3.如图，点A，B，D在O上，A=25，OD的延长线交直线BC于点C，且OCB=40，直线BC与O的位置关系为_.,相切,相切,随堂练习,5.如图，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则O的半径为_.,2.4,随堂练习,6.如图，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连接BC，BC平分ABD. 求证：CD为O的切线.,CD为O的切线.,证明 BC平分ABD，,OBC=DBC.,OB=OC，,OBC=OCB,OCB=DBC,OCBD.,BDCD，,OCCD，,随堂练习,7.如图，在ABC中，AB=AC，AB是直径，BC与O相交于点D，DE切O于点D. 求证：DEAC.,DEAC.,证明 连接OD.,DE是O的切线，,DODE.,OB=OD，,B=BDO.,AB=AC，,B=C，,BDO=C，,ODAC，,课堂小结,切线的判定与性质,切线的性质,切线的判定,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,圆的切线垂直于经过切点的半径,