第 1 页 共 123 页 第一章第一章 有理数有理数 1.1 正数和负数正数和负数 1、下列说法正确的是（ ） A、零是正数不是负数 B、零既不是正数也不是负数 C、零既是正数也是负数 D、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 2、向东行进-30 米表示的意义是（ ） A、向东行进 30 米 B、向东行进-30 米 C、向西行进 30 米 D、向西行进-30 米 3、零上 13记作+13，零下 2可记作（ ） A、2 B、-2 C、2 D、-2 4、某市 20 15 年元旦的最高气温为 2，最低气温为-8，那么这天的最高气温比最低气 温高（ ） A、-10 B、-6 C、6 D、10 5、中，正数有 ， 5 2 1, 7 6 ,106,14 . 3 ,732 . 1 , 3 4 , 5 . 2 , 0 , 1 负数有 6、如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m， 水位不升不降时水位变化记作 m 7、在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义 8、甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. 9、某种药品的说明书上标明保存温度是（202），由此可知在 范围内保存 才合适 10、2014 年我国全年平均降水量比上年减少 24，2013 年比上年增长 8，2012 年比上 年减少 20。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量 第 2 页 共 123 页 11、如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？ 这时物体离它两次移动前的位置多远？ 12、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为 0 的成 绩表示 90 分，正数表示超过 90 分，则五名同学的平均成绩为多少分？ 13、某地一天中午 12 时的气温是 7，过 5 小时气温下降了 4，又过 7 小时气温又下降 了 4，第二天 0 时的气温是多少？ 第 3 页 共 123 页 参考答案：参考答案： 1、B 根据正、负数和零的概念 2、C 根据正负数所表示的意义 3、D 4、D 5、 根据是正负数的定义;106, 3 4 , 5 . 2 5 2 1, 7 6 ,14 . 3 ,732 . 1 , 1 6、-3， 0. 根据正负数所表示的意义 7、相反 8、-32m ,80 根据正负数所表示的意义 9、18，22 根据正负数所表示的意义 10、分析：分析：对于年平均降水量而言，减少 24 毫米和增长 8是一对具有相反意义的量。一， 用正数表示增长的量，用负数表示减少的量 解：解：2014 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24 2013 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8 2012 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20 11、由于正数和负数表示具有相反意义的量，所以根据题意，+5m 表示向左移动 5 米，这 时物体离它两次前的位置有 0 米，即它回到原处。 12、由题意得，五名同学的成绩分别为：100，85，90，98，87. 所以他们的平均成绩为：（100+85+90+98+87）5=92（分） 13、由题意得，下午 5 时的气温为 3，之后的 7 小时又下降了 4，那么零时的气温是 -1。 第 4 页 共 123 页 第一章第一章 有理数有理数 1.2 有理数有理数 1.2.1 有理数有理数 1、下列不是正有理数的是（ ） A、-3.14 B、0 C、 3 7 D、3 2、既是分数又是正数的是（ ） A、+2 B、- 3 1 4 C、0 D、2.3 3、下列说法正确的是（ ） A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对 4、-a 一定是（ ） A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数 5、下列说法中，错误的有（ ） 7 4 2是负分数；1.5 不是整数；非负有理数不包括 0；整数和分数统称为有理数； 0 是最小的有理数；-1 是最小的负整数。 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 6、_、_和_统称为整数；_和_统称为分数； _、_、_、_和_统称为有理数； _和_统称为非负 数；_和_统称为非正数；_和_统称为非正整数；_和_统 称为非负整数. 7、把下列各数分别填入相应的大括号内： 2 4 ,10, 2 1 3,03. 0 , 17 13 , 0 ,1415 . 3 , 5 . 3 , 7 自然数集合 ； 整数集合 ； 正分数集合 ； 非正数集合 ； 8、简答题： （1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。 （2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？ 第 5 页 共 123 页 （3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？ （4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数。 参考答案参考答案 1、A 2、D 3、B 4、D 5、C 6、正整数、零、负整数；正分数、负分数； 正整数、零、负整数、正分数、负分数； 正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。 7、0，10；-7，0，10， 2 4 ；03. 0 , 17 13 , 5 . 3； 2 4 , 2 1 3,1415 . 3 , 7 ； 2 4 , 32 . 0,10, 2 1 3,03. 0 , 17 13 , 0 ,1415 . 3 , 5 . 3 , 7 。 8、 （1）有，如-0.25；（2）有。-2；-1，0，1；（3）没有，没有；（4）-104，-103，- 103.5. 第 6 页 共 123 页 第第 1 章章 有理数有理数 1.2 有理数有理数 1.2.2 数轴数轴 1、 下列数轴的画法正确的是（ ） 1-2012 0 10 1 ABCD 2、 （2009 年，太原）在数轴上表示2 的点离原点的距离等于（ ） A、2 B、2 C、2 D、4 3、 （2009 年，广州）有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则 a、b 的大小关系是（ ） A、ab B、ab C、a=b D、无法确定 (注：原题是实数 a，b，现改为有理数 a，b) 4、在同一个数轴上表示出下列有理数：. 0 , 3 2 , 2 9 , 5 . 2, 2 , 2, 5 . 1 5、在数轴上表示4 的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度 6、比较大小，在横线上填入“” 、 “”或“=” 1 0；0 1；1 2；5 3；2.5 2.5 7、 （1）与原点距离等于 4 的点有几个？其表示的数是什么？ （2）在数轴上点 A 表示的数是 3，与点 A 相距两个单位的点表示的数是什么？ 8、数轴上与原点距离是 5 的点有 个，表示的数是 9、已知 x 是整数，并且3x4，那么在数轴上表示 x 的所有可能的数值有 10、在数轴上，点 A、B 分别表示5 和 2，则线段 AB 的长度是 11、从数轴上表示1 的点出发，向左移动两个单位长度到点 B，则点 B 表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点 C,则点 C 表示的数是 12、数轴上的点 A 表示3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度， 那么终点到原点的距离是 个单位长度 13、在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动 2 个单位长度后再向左移动 5 个单位长度， 第 7 页 共 123 页 这时 P 点必须向 移动 个单位到达表示3 的点 第 8 页 共 123 页 参考答案参考答案 1、 C，考察数轴的三要素。 2、 A 3、B 4、画数轴时，数轴的三要素要包括完整 。图略。 5、左，4 6、； 7、分析：分析：对于初学者，我们可以画出数轴，从数轴上观察，与原点距离等于 4 的点有两 个，它们分别位于原点的两侧，它们 所表示的数是+4 和 4.千万不要忽略了原点左边的点 即表示 4 的点这样第（2）问迎刃而解 解：解：（1）与原点距离等于 4 的点有两个，它们表示的数是+4 和4 （2）在数轴上点 A 表示的数是 3，与点 A 相距两个单位的点表示的数是1 和5 8、两个；5 9、-2；-1；0；1；2；3 10、7 11、-3；-1 12、1 13、左；2 第 9 页 共 123 页 第第 1 章章 有理数有理数 1.2 有理数有理数 1.2.3 相反数相反数 1、下列说法中正 确的是（ ） A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同 C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 2、下列结论正确的有（ ） 任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数 的点到原点的距离相等；若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；若有理数 a,b 互为相 反数，则它们一定异号。 A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 3、 （2009 年，河南）5 的相反数是（ ） A、 B、 C、-5 D、5 5 1 5 1 4、 （2009 年，杭州）如果 a+b=0，那么 a,b 两个有理数一定是（ ） A、都等于 0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数 （原题是“那么两个实数一定是”此处改为“两个有理数是” ） 5、（+5）表示 的相反数，即（+5）= ； （5）表示 的相反数，即（5）= 。 6、2 的相反数是 ；的相反数是；0 的相反数是 。 7 5 7、化简下列各数： （68）= （+0.75）= （）= 5 3 （+3.8）= +（3）= +（+6）= 阅读下面的文字，并回答问题 8、1 的相反数是1，则 1+（1）=0；0 的相反数是 0，则 0+0=0；2 的相反数是2，则 2+（2）=0，故 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。 说明了 ；相反， （用文字叙述） 9、已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6，点 A 在点 B 的左边， 则点 A、B 表示的数分别是 。 10、已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=6,则 a= 。 第 10 页 共 123 页 11、一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0. 12、数轴上 A 点表示3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则 点 C 表示的数应该是 。 13、如果 a=a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？ 参考答案：参考答案： 1、C 考查相反数的代数意义和几何意义 2、A 根据相反数的定义。 3、D 4、C 5、5，5，5，5； 6、2，0； 7 5 7、68，0.7