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(新课标1专版)高考数学分项版解析专题14选修部分文【十年高考】(新课标1专版)高考数学分项版解析 专题14 选修部分 文一基础题组1. 【2014全国1,文22】如图,四边形是的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且.(I)证明:;(II)设不是的直径,的中点为,且,证明:为等边三角形.2. 【2014全国1,文23】已知曲线,直线(为参数)(1) 写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(2) 过曲线上任意一点作与夹角为30的直线,交于点,求的最大值与最小值.3. 【2014全国1,文24】若且(I)求的最小值;(II)是否存在,使得?并说明理由.【解析】(1)由,得,且当时等号成立.故,且当时等号成立.所以的最小值为.(2)由(1)知,.由于,从而不存在a,b,使得.4. 【2015高考新课标1,文22】选修4-1:几何证明选讲如图AB是O直径,AC是O切线,BC交O与点E.(I)若D为AC中点,求证:DE是O切线;(II)若 ,求的大小.【答案】()见解析()60考点:圆的切线判定与性质;圆周角定理;直角三角形射影定理二能力题组1. 【2013课标全国,文22】(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于点D.(1)证明:DBDC;(2)设圆的半径为1,BC,延长CE交AB于点F,求BCF外接圆的半径2. 【2013课标全国,文23】(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【解析】:(1)将消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.3. 【2013课标全国,文24】(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|2x1|2xa|,g(x)x3.(1)当a2时,求不等式f(x)g(x)的解集;(2)设a1,且当x时,f(x)g(x),求a的取值范围所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时,f(x)1a.不等式f(x)g (x)化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2,即a.从而a的取值范围是.4. 【2015高考新课标1,文23】选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求的极坐标方程.(II)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.【答案】(),()考点:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系 5. 【2015高考新课标1,文24】(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 .(I)当 时求不等式 的解集;(II)若 图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.【答案】()()(2,+)【考点定位】含绝对值不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法三拔高题组1. 【2011新课标,文22】【解析】2. 【2011新课标,文23】【解析】3. 【2011新课标,文24】【解析】4.【2016新课标1文数】(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,OAB是等腰三角形,AOB=120.以O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明:直线AB与O相切;(II)点C,D在O上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD. 【答案】(I)见解析;(II)见解析.【考点】四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好长度关系与角度关系的转化,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;四点共圆;圆内接四边形的性质与判定;切割线定理.5.【2016新课标1文数】(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=4.(I)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(II)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a【答案】(I)圆,;(II)1.【解析】试题分析:(I)把化为普通方程,再化为极坐标方程;(II)通过解方程组可以求得.试题解析:()消去参数得到的普通方程.【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6.【2016新课标1文数】(本小题满分10分),选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)画出的图像;(II)求不等式的解集 【答案】(I)见解析;(II).【解析】试题分析:(I)化为分段函数作图;(II)用零点分区间法求解.试题解析:()的图像如图所示.【考点】分段函数的图像,绝对值不等式的解法 【名师点睛】不等式选讲多以绝对值不等式为载体命制试题,主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范围等.解决此类问题通常转换为分段函数求解,注意不等式的解集一定要写成集合的形式. - 15 - / 15
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