第二讲 指数与对数,一、 指数,（一）指数的基本概念： 1、正整数指数幂： 实数a自乘n次得到的实数b，b=aa a a a (nN，且n1 ） 称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次幂用an表示，记作b= an，数a称为幂的底，数n称为幂指数。 注意： a1=a,2、零指数幂 ： a0=1 （a0） 3、负整数指数幂： 4、分数指数幂：,（二）幂的运算法则：,练习：将下列表达式写成指数式：,求下列各式中x的范围,二、 对数,（一）对数的概念和性质 1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实数，（a0,a1)N是任意给定的正实数，如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN 23 =8 3=log28,2、对数的性质： （1）零与负数没有对数； （2）底数的对数等于1，即logaa=1； （3）1的对数等于0，即loga1=0,（二）对数恒等式和对数的换底公式 1、对数恒等式： 2、换底公式,（三）对数的运算规律： 1、 2、 3、 4、,(四) 常用对数与自然对数 1、常用对数： 以10为底的对数，用符号 lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0 2、自然 对数：以e为底的对数，用符号ln表示，即 loge5=ln5。 lne=1 ln1=0,练习 1、,练习2、求下列各式中的x： （1） （2） （3）,