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菱形中考培优题一填空题(共13小题)1(2012沈阳)如图,菱形ABCD的边长为8cm,A=60,DEAB于点E,DFBC于点F,则四边形BEDF的面积为_cm22(2012湖州)如图,将正ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形,这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形,若=,则ABC的边长是_ 第1题 第2题 第3题 第4题3(2012西宁)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12,BD=16,E为AD中点,点P在x轴上移动,小明同学写出了两个使POE为等腰三角形的P点坐标(5,0)和(5,0)请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标_4(2012鄂尔多斯)如图,将两张长为4,宽为1的矩形纸条交叉并旋转,使重叠部分成为一个菱形旋转过程中,当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,那么菱形周长的最大值是_5(2012杭州)已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为_cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为_cm6(2009黑河)如图,边长为1的菱形ABCD中,DAB=60度连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACC1D1,使D1AC=60;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使D2AC1=60;,按此规律所作的第n个菱形的边长为_7(2009安顺)如图所示,两个全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,行走2009米停下,则这个微型机器人停在_点 第6题 第7题 8(2008大兴安岭)如图,菱形AB1C1D1的边长为1,B1=60;作AD2B1C1于点D2,以AD2为一边,做第二个菱形AB2C2D2,使B2=60;作AD3B2C2于点D3,以AD3为一边做第三个菱形AB3C3D3,使B3=60依此类推,这样做的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_ 第8题 第9题 第10题 9(2007广州)如图,点O是AC的中点,将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OBCD,则四边形OECF的周长是_cm10(2007德州)如图,在菱形ABCD中,B=60,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动给出以下四个结论:AE=AF;CEF=CFE;当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF是等边三角形;当点E,F分别为边BC,DC的中点时,AEF的面积最大上述结论中正确的序号有_(把你认为正确的序号都填上)11(2005黑龙江)已知菱形ABCD的边长为6,A=60,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为_12(2003温州)如图:菱形ABCD中,AB=2,B=120,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是_ 第11题 第12题13(2012凉山州)如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则EG2+FH2=_三解答题(共8小题)1(2013昭通)如图,在菱形ABCD中,AB=2,DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN(1)求证:四边形AMDN是平行四边形(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由2(2012南通)菱形ABCD中,B=60,点E在边BC上,点F在边CD上(1)如图1,若E是BC的中点,AEF=60,求证:BE=DF;(2)如图2,若EAF=60,求证:AEF是等边三角形3(2009龙岩)在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿ABC向终点C运动,连接DM交AC于点N(1)如图1,当点M在AB边上时,连接BN:求证:ABNADN;若ABC=60,AM=4,ABN=,求点M到AD的距离及tan的值(2)如图2,若ABC=90,记点M运动所经过的路程为x(6x12)试问:x为何值时,ADN为等腰三角形4(2005嘉兴)有一种汽车用“千斤顶”,它由4根连杆组成菱形ABCD,当螺旋装置顺时针旋转时,B、D两点的距离变小,从而顶起汽车若AB=30,螺旋装置每顺时针旋转1圈,BD的长就减少1设BD=a,AC=h,(1)当a=40时,求h值;(2)从a=40开始,设螺旋装置顺时针方向旋转x圈,求h关于x的函数解析式;(3)从a=40开始,螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈,设第1圈使“千斤顶”增高s1,第2圈使“千斤顶”增高s2,试判定s1与s2的大小,并说明理由;若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”,则结果如何,为什么?5(2002常州)已知:在菱形ABCD中,BAD=60,把它放在直角坐标系中,使AD边在y轴上,点C的坐标为()(1)画出符合题目条件的菱形与直角坐标系(2)写出A,B两点的坐标(3)设菱形ABCD的对角线的交点为P,问:在y轴上是否存在一点F,使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称,如果存在,写出点F的坐标;如果不存在,请说明理由6(2001河北)如图,在菱形ABCD中,AB=10,BAD=60度点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0t10)(1)点N为BC边上任意一点,在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由;(2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动,在什么时刻,梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值;(3)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒a(a2)个单位长的速度沿着射线BC方向(可以超越C点)移动,过点M作MPAB,交BC于点P当MPNABC时,设MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S,求出用t表示S的关系式,井求当S=0时的值7(2010河源)如图,ABC中,点P是边AC上的一个动点,过P作直线MNBC,设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)求证:PE=PF;(2)当点P在边AC上运动时,四边形AECF可能是矩形吗?说明理由;(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且求此时BAC的大小8(2007潍坊)已知等腰ABC中,AB=AC,AD平分BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EFAB,分别交AC,BC于E,F点,作PMAC,交AB于M点,连接ME(1)求证:四边形AEPM为菱形;(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?5
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