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(浙江专版)高考数学分项版解析专题03导数与应用理【十年高考】(浙江专版)高考数学分项版解析 专题03 导数与应用 理一基础题组1. 【2007年.浙江卷.理8】设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是二能力题组1. 【2013年.浙江卷.理8】)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2),则()A当k1时,f(x)在x1处取到极小值B当k1时,f(x)在x1处取到极大值C当k2时,f(x)在x1处取到极小值D当k2时,f(x)在x1处取到极大值【答案】:C【解析】:当k1时,f(x)(ex1)(x1),f(x)xex1,f(1)e10,f(x)在x1处不能取到极值;当k2时,f(x)(ex1)(x1)2,f(x)(x1)(xexex2),令H(x)xexex2,则H(x)xex2ex0,x(0,)说明H(x)在(0,)上为增函数,且H(1)2e20,H(0)10,因此当x0x1(x0为H(x)的零点)时,f(x)0,f(x)在(x0,1)上为减函数当x1时,f(x)0,f(x)在(1,)上是增函数x1是f(x)的极小值点,故选C2. 【2012年.浙江卷.理17】设aR,若x0时均有(a1)x1(x2ax1)0,则a_【答案】 三拔高题组22. 1. 已知函数(1) 若在上的最大值和最小值分别记为,求;(2) 设若对恒成立,求的取值范围.【答案】();()的取值范围于,因此,当时,当时,(iii)当时,有,故,此时在上是减函数,因此,故,综上;(II)令,则,因为,对恒成立,即对恒成立,所以由(I)知, 2. 【2013年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知aR,函数f(x)x33x23ax3a3.(1)求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当x0,2时,求|f(x)|的最大值【答案】【解析】:(1)由题意f(x)3x26x3a,故f(1)3a3.又f(1)1,所以所求的切线方程为y(3a3)x3a4.(2)由于f(x)3(x1)23(a1),0x2,故当a0时,有f(x)0,此时f(x)在0,2上单调递减,故|f(x)|maxmax|f(0)|,|f(2)|33a.当a1时,有f(x)0,此时f(x)在0,2上单调递增,故|f(x)|maxmax|f(0)|,|f(2)|3a1.当0a1时,设x11,x21,则0x1x22,f(x)3(xx1)(xx2)列表如下:x0(0,x1)x1(x1,x2)x2(x2,2)2f(x)00f(x)33a单调递增极大值f(x1)单调递减极小值f(x2)单调递增3a1由于f(x1)12(1a),f(x2)12(1a),故f(x1)f(x2)20,f(x1)f(x2)4(1a)0,从而f(x1)|f(x2)|.故f(x)max|f(2)|3a1.综上所述,|f(x)|max3. 【2012年.浙江卷.理22】已知a0,bR,函数f(x)4ax32bxab(1)证明:当0x1时,函数f(x)的最大值为|2ab|a;f(x)|2ab|a0;(2)若1f(x)1对x0,1恒成立,求ab的取值范围于是x0(0,)(,1)1g(x)0g(x)1减极小值增1所以,g(x)ming()10, 在直角坐标系aOb中,不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,其中不包括线段BC作一组平行直线a+b=t(tR),得1a+b3,所以a+b的取值范围是(1,34. 【2011年.浙江卷.理22】(本题满分14分)设函数 (I)若的极值点,求实数; (II)求实数的取值范围,使得对任意的,恒有成立,注:为自然对数的底数。【命题意图】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用,不等式等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论分析问题和解决问题的能力. 【解析】(I)求导得的极值点, 解得经检验,符合题意, ()当时, 对于任意实数,恒有 成立当 时,由题意,首先有 解得 由()知 令 则,且 5. 【2010年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知是给定的实常数,设函数,是的一个极大值点 ()求的取值范围;()设是的3个极值点,问是否存在实数,可找到,使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在,求所有的及相应的;若不存在,说明理由()解:f(x)=ex(x-a) 令于是,假设(1) 当x1=a 或x2=a时,则x=a不是f(x)的极值点,此时不合题意。(2) 当x1a且x2a时,由于x=a是f(x)的极大值点,故x1ax2.即即所以b-a所以b的取值范围是(-,-a)()假设存在及满足题意,由()可知,则=,当=时,当时,当时,.6. 【2009年.浙江卷.理22】(本题满分14分)已知函数,其中 (I)设函数若在区间上不单调,求的取值范围; (II)设函数 是否存在,对任意给定的非零实数,存在惟一的非零实数(),使得成立?若存在,求的值;若不存在,请说明理由 7. 【2008年.浙江卷.理21】(本题15分)已知是实数,函数。()求函数的单调区间;()设为在区间上的最小值。(i)写出的表达式;(ii)求的取值范围,使得。【答案】()有单调递减区间,单调递增区间()(i)(ii)【解析】:()解:函数的定义域为,()若,则,有单调递增区间 (ii)令若,无解若,解得若,解得故的取值范围为8. 【2007年.浙江卷.理22】(本题15分)设,对任意实数,记()求函数的单调区间;()求证:()当时,对任意正实数成立; ()有且仅有一个正实数,使得对于任意正实数成立.令,则,当时,由,得,当时,所以在内的最小值是故当时,对任意正实数成立方法二:对任意固定的,令,则,再取,得,所以,即时,不满足对任意都成立故有且仅有一个正实数,使得对任意正实数成立方法二:对任意,因为关于的最大值是,所以要使对任意正实数成立的充分必要条件是: 求证:当n时,()x ()【答案】详见解析.【解析】证明:(I)因为所以曲线在处的切线斜率因为过和两点的直线斜率是所以. - 17 - / 17
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