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(浙江专版)高考数学分项版解析专题06数列理【十年高考】(浙江专版)高考数学分项版解析 专题06 数列 理一基础题组1. 【2012年.浙江卷.理7】设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是()A若d0,则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项,则d0C若数列Sn是递增数列,则对任意nN*,均有Sn0D若对任意nN*,均有Sn0,则数列Sn是递增数列【答案】C【解析】若Sn为递增数列,则当n2时,SnSn1an0,即n2时,an均为正数,而a1是正数、负数或是零均有可能,故对任意nN*,不一定Sn始终大于02. 【2012年.浙江卷.理13】设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn,若S23a22,S43a42,则q_ 3. 【2010年.浙江卷.理3】设为等比数列的前项和,则()(A)11 (B)5 (C) (D)【答案】D【解析】通过,设公比为,将该式转化为,解得=-2,带入所求式可知答案选D,本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式,属中档题4. 【2010年.浙江卷.理15】设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,则的取值范围是_ .【答案】 【解析】:5. 【2009年.浙江卷.理11】设等比数列的公比,前项和为,则 答案:15【解析】对于6. 【2008年.浙江卷.理6】已知是等比数列,则=()(A)16() (B)16() (C)() (D)() 7. 【2006年.浙江卷.理11】设S为等差数列的前n项和,若,则公差为(用数字作答).【答案】-1【解析】设首项为 ,公差为 ,由题意得 所以答案应填:-18. 【2015高考浙江,理3】已知是等差数列,公差不为零,前项和是,若,成等比数列,则( )A. B. C. D. 9. 【2016高考浙江理数】如图,点列An,Bn分别在某锐角的两边上,且,().若( )A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列【答案】A【解析】试题分析:表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半,即,由题目中条件可知的长度为定值,那么我们需要知道的关系式,过作垂直得到初始距离,那么和两个垂足构成了等腰梯形,那么,其中为两条线的夹角,即为定值,那么,作差后:,都为定值,所以为定值故选A考点:等差数列的定义【思路点睛】先求出的高,再求出和的面积和,进而根据等差数列的定义可得为定值,即可得是等差数列10.【2016高考浙江理数】设数列an的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,nN*,则a1= ,S5= .二能力题组1. 【2013年.浙江卷.理18】(本题满分14分)在公差为d的等差数列an中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|a2|a3|an|.【答案】【解析】:(1)由题意得5a3a1(2a22)2,即d23d40,故d1或d4.所以ann11,nN*或an4n6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0,由(1)得d1,ann11.则当n11时,|a1|a2|a3|an|Sn.当n12时,|a1|a2|a3|an|Sn2S11110.综上所述,|a1|a2|a3|an|三拔高题组1. 【2014年.浙江卷.理19】(本题满分14分)已知数列和满足.若为等比数列,且(1) 求与;(2) 设。记数列的前项和为.(i)求;(ii)求正整数,使得对任意,均有试题解析:(I)由题意,知,又有,得公比(舍去),所以数列的通项公式为,所以,故数列的通项公式为,;(II)(i)由(I)知,所以;(ii)因为;当时,而,得,所以当时,综上对任意恒有,故试题点评:本题主要考查等差数列与等比的列得概念,通项公式,求和公式,不等式性质等基础知识,同时考查运算求解能力 当n2时,即所以,当a0时,;当a0时,。3. 【2008年.浙江卷.理22】(本题14分)已知数列,记求证:当时,();();()。根据和,可知对任何都成立()证明:由,(),得 4. 【2007年.浙江卷.理21】(本题15分)已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且()求;()求数列的前项的和;()记,求证:【答案】(),;();()详见解析.【解析】(I)解:方程的两个根为, ,同时,综上,当时,5. 【2005年.浙江卷.理20】设点(,0),和抛物线:yx2an xbn(nN*),其中an24n,由以下方法得到: x11,点P2(x2,2)在抛物线C1:yx2a1xb1上,点A1(x1,0)到P2的距离是A1到C1上点的最短距离,点在抛物线:yx2an xbn上,点(,0)到的距离是 到 上点的最短距离 ()求x2及C1的方程 ()证明是等差数列又ak=-2-4k-,.即当n=k+1,时等式成立.由知,等式对nN+成立,xn是等差数列.6. 【2015高考浙江,理20】已知数列满足=且=-()(1)证明:1();(2)设数列的前项和为,证明().,因此,由得.【考点定位】数列与不等式结合综合题. 7. (本题满分15分)【2016高考浙江理数】设数列满足,(I)证明:,;(II)若,证明:,【答案】(I)证明见解析;(II)证明见解析【解析】 (II)任取,由(I)知,对于任意,故证;(II)由(I)的结论及已知条件可得,再利用的任意性可证- 14 - / 14
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