【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题4 三角函数、解三角形 31 正弦定理、余弦定理 文训练目标(1)正弦定理、余弦定理；(2)解三角形.训练题型(1)正弦定理、余弦定理及其应用；(2)三角形面积；(3)三角形形状判断；(4)解三角形的综合应用.解题策略(1)解三角形时可利用正弦、余弦定理列方程(组)；(2)对已知两边和其中一边的对角解三角形时要根据图形和“大边对大角”判断解的情况；(3)判断三角形形状可通过三角变换或因式分解寻求边角关系.1在ABC中，C60，AB，BC，那么A_.2在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S_.3若，则ABC的形状为_三角形4在ABC中，B，AB，BC3，则sin A_.5在ABC中，a，b，B45，则c_.6已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且tan B，则tan B_.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S(b2c2a2)，则A_.8锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且AB.下面三个不等式成立的是_sin Asin B；cos Acos Acos B.9在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b是方程x22x20的两个根，且2sin(AB)0，则c_.10在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cos A，则ABC的形状为_三角形11如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为_ m.12设ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则A_.13如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_14在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，成等差数列，则函数ysin Bcos B的取值范围是_答案解析1452.3.等腰直角4.解析由题意得AC2AB2BC22ABBCcos B2965，即AC，则，得sin A.5.6.27.8.9.解析a，b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.sin(AB)，又sin Csin(AB)，sin C.ABC是锐角三角形，C(0，)，C.根据余弦定理得：c2a2b22abcos C(ab)23ab6，c(负值舍去)10钝角11.5012.13.14(1， 解析依题意得，cos B，当且仅当ac时取等号，又B(0，)，所以B(0，因为ysin(B)，B(，sin(B)(，1，所以y(1， 4