【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题10 计数原、概率与统计 80 二项式定理 理训练目标掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题.训练题型(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用.解题策略(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.1(2015成都一模)(2x2)5的展开式中x4的系数为_2在()n的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项为_3在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是_4在(x)5的展开式中，x3的系数等于5，则该展开式各项的系数中最大值为_5若(1)4ab(a、b为有理数)，则ab_.6(2015枣庄二模)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为_8(2015天水秦安县一模)若多项式x10a0a1(x1)a8(x1)8a9(x1)9a10(x1)10，则a8_.9在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.10设an是(1)n的展开式中x项的系数(n2,3,4，)，若bn，则bn的最大值是_11(2015上海十二校联考模拟)在(ax1)6的二项展开式中，若中间项的系数是160，则实数a_.12(2015湖北八校联考(一)若(12x)2 015a0a1xa2 015x2 015，则的值为_13已知(xm)7a0a1xa2x2a7x7的展开式中x4的系数是35，则a1a2a3a7_.14若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_答案解析180解析Tr1C()r(2x2)5rC(1)r25rxrx102r(1)r25rCx103r，令103r4，则r2，得x4的系数为(1)223C80.29解析A4n，B2n，4n2n72,2n8，n3，()3的展开式的通项为Tr1Cx3rxrC3rx，因此常数项为T11C39.310解析(1x)5中x3的系数C10，(1x)6中x3的系数为C(1)320，故(1x)5(1x)6的展开式中x3的系数为10.410解析二项式的通项为Tr1Cx5r()r(a)rCx52r，令52r3，得r1，所以a55，即a1，展开式中第2,4,6项为负，第1,3,5项为正，系数最大值应该为C10.529解析(1)41412841712ab，又a，b为有理数，a17，b12.ab29.6(1，)解析二项式(xy)9按x的降幂排列的展开式的通项是Tr1Cx9ryr，依题意，有由此得解得x1，即x的取值范围为(1，)720解析当x0时，f(x)0，所以ff(x)f()6，Tr1Cx(6r)(x)r(1)rCx3(1)rCxr3，由r30，得r3.所以ff(x)表达式的展开式中常数项为(1)3C20.845解析a8是x10(1)(x1)10的展开式中第九项(x1)8的系数，a8C45.9120解析因为f(m，n)CC，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.10.解析由已知anC，所以bn，由于yn在 (0，)上是减函数，在(，)上是增函数，且n2,3,4，所以n4时，ymin4，则bn取得最大值.112解析在(ax1)6的二项展开式中共有7项，展开式的中间项为第4项 ，此时T4C(ax)3(1)3，中间项的系数为a3C20a3160，a2.121解析因为(12x)2 015a0a1xa2 015x2 015，令x0，得a01，令x，得(12)2 015a00，又a01，于是1.131解析Tr1Cx7r(m)r，C(m)335，m1.令x1，得a0a1a7(11)70，令x0，得a0(1)71，a1a2a3a71.142解析(ax2)6展开式的通项公式为Tr1C(ax2)6r()rCa6rbrx123r，令123r3，得r3，由Ca63b320得ab1，所以a2b22ab2，当且仅当ab时，a2b2的最小值为2.5