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浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题选择题部分一、选择题(共25小题,115每小题2分,1625每小题3分,共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.)1、设集合M=0,1,2,则()A.1MB.2MC.3MD.0M2、函数的定义域是()A. 0,+)B.1,+)C. (,0D.(,13、若关于x的不等式mx20的解集是x|x2,则实数m等于()A.1B.2C.1D.24、若对任意的实数k,直线y2=k(x+1)恒经过定点M,则M的坐标是()A.(1,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(1,2)5、与角终边相同的角是()A.B.C.D.6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示,则该几何体的正视图是()(第6题图)A.B.C.D.7、以点(0,1)为圆心,2为半径的圆的方程是()A.x2+(y1)2=2B. (x1)2+y2=2C. x2+(y1)2=4D. (x1)2+y2=48、在数列 an 中,a1=1,an+1=3an(nN*),则a4等于()A.9B.10C.27D.819、函数的图象可能是()A.B.C.D.10、设a,b是两个平面向量,则“ab”是“|a|b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设双曲线C:的一个顶点坐标为(2,0),则双曲线C的方程是()A. B. C.D.12、设函数f(x)sinxcosx,xR,则函数f(x)的最小值是()A.B.C.D.113、若函数f(x)=(aR)是奇函数,则a的值为()A.1B.0C.1D.114、在空间中,设,b表示平面,m,n表示直线.则下列命题正确的是()A.若mn,n,则mB. 若b,m,则mbC.若m上有无数个点不在内,则mD.若m,那么m与内的任何直线平行15、在ABC中,若AB=2,AC=3,A=60,则BC的长为()A.B.C.3D.16、下列不等式成立的是()A.1.221.23B.1.23log1.2 3D.log0.2 2log0.2 317、设x0为方程2x+x=8的解.若x0 (n,n+1)(nN*),则n的值为()A.1B.2C.3D.418、下列命题中,正确的是()A. $ x0Z,x020B. xZ,x20C. $ x0Z,x02=1D.xZ,x2119、若实数x,y满足不等式组,则2yx的最大值是()A.2B.1C.1D.220、如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段A1C1的中点,则异面直线DE与B1C所成角的大小为()A.15B.30C.45D.60(第20题图)21、研究发现,某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份n近似地满足函数关系式y=an2+bn+c(如n=1表示1月份).已知1月份的产值为4万元,2月份的产值为11万元,3月份的产值为22万元.由此可预测4月份的产值为()A.35万元B.37万元C.56万元D.79万元22、设数列 an , an 2 (nN*)都是等差数列,若a12,则a22+ a33+ a44+ a55等于()A.60B.62C.63D.6623、设椭圆G:的焦点为F1,F2,若椭圆G上存在点P,使P F1F2是以F1P为底边的等腰三角形,则椭圆G的离心率的取值范围是()A. B. C. D.24、设函数,给出下列两个命题:存在x0(1,+),使得f(x0)4.其中判断正确的是()A.真,真B. 真,假C. 假,真D. 假,假25、如图,在RtABC中,AC=1,BC=x,D是斜边AB的中点,将BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CBAD,则x的取值范围是()A.B.C.D.(2,4(第25题图)非选择题部分二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)26、设函数f(x)=,则f(3)的值为 27、若球O的体积为36pcm3,则它的半径等于 cm.28、设圆C:x2+y2=1,直线l: x+y=2,则圆心C到直线l的距离等于 .29、设P是半径为1的圆上一动点,若该圆的弦AB=,则的取值范围是 30、设avea,b,c表示实数a,b,c的平均数,maxa,b,c表示实数a,b,c的最大值.设A= ave,M= max,若M=3|A1|,则x的取值范围是 三、解答题(共4小题,共30分)31、(本题7分)已知,求和的值.32、(本题7分,有(A),(B)两题,任选其中一题完成,两题都做,以(A)题记分.)(A)如图,已知四棱锥PABCD的底面为菱形,对角线AC与BD相交于点E,平面PAC垂直于底面ABCD,线段PD的中点为F.(1)求证:EF平面PBC;(2)求证:BDPC.(第32题(A)图)(B)如图,在三棱锥PABC中,PBAC,PC平面ABC,点D,E分别为线段PB,AB的中点.(1)求证:AC平面PBC;(2)设二面角DCEB的平面角为,若PC=2,BC=2AC=2,求cos的值.(第32题(B)图)33、(本题8分)如图,设直线l: y=kx+(kR)与抛物线C:y=x2相交于P,Q两点,其中Q点在第一象限.(1)若点M是线段PQ的中点,求点M到x轴距离的最小值;(2)当k0时,过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R,若0,求直线l的方程.(第33题图)34、(本题8分)设函数f(x)=x2ax+b,a,bR.(1)已知f(x)在区间(,1)上单调递减,求a的取值范围;(2)存在实数a,使得当x0,b时,2f(x)6恒成立,求b的最大值及此时a的值.浙江省2018年1月份普通高中学业水平考试数学试题参考答案一、选择题(共25小题,115每小题2分,1625每小题3分,共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分.)题号123456789101112131415答案ABCCCACCAADBBAD题号16171819202122232425答案BBCCBBADCA25题解答(1)由题意得,AD=CD=BD=,BC=x,取BC中点E,翻折前,在图1中,连接DE,CD,则DE=AC=,翻折后,在图2中,此时 CBAD。BCDE,BCAD,BC平面ADE,BCAE,DEBC,又BCAE,E为BC中点,AB=AC=1AE=,AD=,在ADE中:,x0;由可得0x.(2)如图3,翻折后,当B1CD与ACD在一个平面上,AD与B1C交于M,且ADB1C,AD=B1DCD=BD,CBD=BCD=B1CD,又CBD+BCD+B1CD90,CBD=BCD=B1CD30,A=60,BC=ACtan60,此时x=1综上,x的取值范围为(0,,选A。图1 图2 图3对25题的本人想法(学业水平考试选择题的最后一题)折纸时得到灵感!这题应该是图2变化而来的吧。(图1)(图2)【分析】平面AEF是BD的垂面(如图1),翻折时AC至少得达到AF位置,此时必须CADDAE,【解答】CADDAE,CADC=BAEDAE, CAD+DAE+BAE =903C,从而可得C30,B60,x=tanB,故x的范围是(0, 二、填空题(共5小题,每小题2分,共10分)26、27、28、29、30、x|x=4或x229题解答与共线时,能取得最值。若与同向,则取得最大值,取得最大值若与反向,则取得最小值,取得最小值的取值范围是30题解答由题意易得A=,故3|A-1|=|x|=,M=M=3|A1| 当x0时,x=,得x=4当0x1时, x=,得x=,舍去当1x2时, x=,得x=2,舍去当x2时, x=x,恒成立综上所述,x=4或x2注:此题数形结合更好得解。三、解答题(共4小题,共30分)31、(本题7分)已知,求和的值.解:32、(本题7分,有(A),(B)两题,任选其中一题完成,两题都做,以(A)题记分.)(A)如图,已知四棱锥PABCD的底面为菱形,对角线AC与BD相交于点E,平面PAC垂直于底面ABCD,线段PD的中点为F.(1)求证:EF平面PBC;(2)求证:BDPC.(第32题(A)图)(1)证明:菱形对角线AC与BD相交于点EAC与BD互相平分,即AE=CE,BE=DE又线段PD的中点为FEF为PBD的中位线EFPB又EF平面PBC,PB平面PBCEF平面PBC(2)证明:平面PAC底面ABCD,平面PAC底面ABCDAC,菱形ABCD中,ACBD,BD平面ABCDBD平面PACBDPC(B)如图,在三棱锥PABC中,PC平面ABC,.(1)求证:AC平面PBC;(2)设二面角DCEB的平面角为,若PC=2,BC=2AC=2,求cos的值.(第32题(B)图)(1)证明:PC
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