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第四章 三角形4.1 认识三角形(1)学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、能证明出“三角形内角和等于180”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”; 3、按角将三角形分成三类。学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。学习设计:(一) 预习准备(1)预习书(2)思考三角形的角之间的关系三角形的分类(3)预习作业三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类: 按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。(二) 学习过程例1 证明三角形的内角和为180例2 在ABC中,(1)= (2)= (3)在ABC中,的外角是120,的度数是度数的一半,求ABC的三个内角的度数变式训练:在ABC中(1)= (2)若=55,,那么= , = 例3 已知ABC中,,试判断此三角形是什么形状?变式训练:已知ABC中,试判断此三角形是什么形状?例4、如图,在ABC中,,CDAB 于点D, 如图,已知的度数。变式训练:如图在锐角三角形ABC中,BE、CD分别垂直AC、AB,若,求的度数。拓展:1、如图所示,求的度数。2、如图在ABC中,已知的度数。回顾小结:1、三角形的三个内角的和等于180; 2、三角形按角分为三类: (1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余 1.认识三角形一、学习目标:1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。二、学习重点:三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。三、学习难点: 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。四、学习设计(一)预习准备(1)预习书(2)思考什么叫三角形?三角形的基本构造三角形的三边关系(3)预习作业:如图,已知ADBC于点D,DEAB于点E,点F是AE的中点,则图中有 个三角形, 个直角三角形, 个锐角三角形, 个钝角三角形;以为内角的三角形有 个,它们分别是 ;以BE为一边的三角形是 。(二)学习过程1、三角形的有关概念(1)三角形的定义:由不在 上的三条线段首尾 相连所组成的图形。(2)三角形的基本构造:组成三角形的三条线段叫做三角形的 两条边相接的点叫做三角形的 相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系:(1)三角形任意两边之和 第三边(2)三角形任意两边之差 第三边例1 图中共有几个三角形?并把它们用符号表示出来。例2 下面各组数分别表示三条线段的长度,试判断以它们为边是否能组成三角形。(1)1 ;4 ;5 (2)3 ;3 ;5(3)3x ;5x ;7x(x为正数) (4)三条线段长度之比为4:7:6变式训练:有下列长度的三条线段能否构成三角形?为什么?(1)3 ;4 ;8 (2)5 ;6 ;11 (3)5 ;7 ;10(4)4 ;4 ;9 (5)5 ;5 ;5例3 小明要制作一个三角形铁丝架,已知有两根铁丝长度分别是3cm,5cm(1) 他该如何选择第三根铁丝?你能帮助小明确定它的长度或范围吗?(2) 如果要求第三根铁丝的长度是整数,那么小明有几种选择?变式训练:1、已知两条线段的长为5cm和8cm,要订成一个三角形,试求:(1) 第三条线段的长度范围;(2) 若第三条线段的长度为奇数,求此时三角形的周长。2、已知等腰三角形中,有两边长为3和7,求此等腰三角形的底边和腰长例4 如图所示,在小河的同侧有A,B,C三个村庄,图中的线段表示道路,某邮递员从A村送信到B村,总是走经过C村的道路,不走经过D村的道路,这是为什么呢?请利用你所学的数学知识加以证明。拓展:1、若设是ABC的三边,则= 2、已知是ABC的三边,且三角形的周长是偶数,(1)求c的值;(2)判断ABC的形状。回顾小结:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。4.1认识三角形(3)学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、了解三角形的角平分线、中线、高线,并能在具体的三角形中作出高线。学习重点:1、角平分线的概念 2、三角形的中线、高线。学习难点:高线的画法以及三个定义做计算学习设计:(一) 预习准备(1) 预习书(2) 思考:什么是三角形的角平分线?中线?高线?(3) 预习作业画出下图三角形的三条高(二) 学习过程1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做 2、在三角形中, 的线段,叫做这个三角形的中线。3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 之间的线段叫做三角形的高。例1 (1)如图1,D为SABC的变BC边的中点,若SADC=15, 那么SABC= (2)如图2,已知AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高,若 图1 图2变式训练:如图在ABC中,BD平分= 例2 如图,已知在ABC中,的平分线交于点O,试说明:(1)(2) 变式训练:如图在ABC中,已知I是ABC三个 内角平分线的交点,为( )A、40 B、50 C、65 D、80例3 如图,已知在ABC中,CF、BE分别是AB、AC边上的中线,若AE=2,AF=3,且ABC的周长为15,求BC的长。变式训练:如图,在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分,求ABC各边的长。拓展:1、(1)如图,若AD为ABC底边BC的中线,则= = ;(2)两个等底(同底)三角形面积之比等于它们的 之比;两个等高(同高)三角形面积之比等于它们的 之比;(3)如图,在四边形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,DF=FC,CE=2EB。已知(其中nm),则= 2、如图1在ABC中,ADBC于点D,AE平分(1)试探究的关系;(2)若F是AE上一动点若F移动到AE之间的位置时,FDBD,如图2所示,此时的关系如何?当F继续移动到AE延长线上时,如图3所示FDBC,中的结论是否还成立,如果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论。回顾小结:(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.2 图形的全等一、学习目标:1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.3.掌握全等多边形性质与识别方法,全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:全等多边形的性质与识别方法;全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计: (一)引入观察教材几组图形。(二)学习过程阅读课本填空:_两个图形就是全等图形。全等图形的_和_都相同。下面,我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形,先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠);再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠);然后将原图形沿形外某格线对称;最后将这些图形剪下来,将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程,说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动,位置发生了变化,但形状和大小却没有改变,图形运动前后的两个图形是全等的;反过来,也就是说,两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1,四边形ABCD与四边形EFGH全等,可记为四边形ABCD四边形EFGH,请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法:如果两个多边形对应边、对应角分别相等,那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形,所以,全等三角形的对应边、对应角分别相等;如果两个三角形的_、_分别相等,那么这两个多边形全等.例1 如图2,已知将ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20后得到ADE. (1)ABC与ADE的关系如何?(2)求BAD的度数.分析:将ABC绕其顶点A旋转得到ADE,故ADE是由ABC旋转得到的,若将ADE逆时针方向旋转20,则能与ABC重合,所以ABC与ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索:请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.
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