,第一部份 数与代数 （一）数的认识 整数【正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用 0 表示。0 和 1、2、3都是自然 数。自然数是整数。 二、最小的一位数是 1，最小的自然数是 0。 三、零上 4 摄氏度记作+4；零下 4 摄氏度记作-4。“+4” 读作正四。“-4”读作负四。 +4 也可以写成 4。 四、像 +4、19、+8844 这样的数都是正数。像-4、-11、-7、 -155 这样的数都是负数。 五、0 既不是正数，也不是负数。正数都大于 0，负数都小于 0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负 数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表 示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】,1,2,一、分母是 10、100、1000的分数都可以用小数表示。一 位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表 示千分之几 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、 百以及十分之一、百分之一都是计数单位。每相邻 两个计数单位间的进率都是 10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定 的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数 的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小 数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依 次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的 数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位 或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿” 字。 八、求小数近似数的一般方法：1 先要弄清保留几位小数；2 根据需要确定看哪一位上的数；3 用“四舍五入”的方法求得 结果。 九、整数和小数的数位顺序表：,分数【真分数、假分数】 一、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的 数叫做分数。表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。 二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：ab=b/a （b0） 三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 10、 100、1000的分数。 四、分数可以分为真分数和假分数。 五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。 六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或 等于 1。 七、分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。 八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同 的数（零除外），分数的大小不变。 九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本 性质，可以通分和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】 一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百 分数也叫百分率或百分比，百分数通常用“%”表示。 二、分数与百分数比较：,3,4,三、分数、小数、百分数的互化。 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 把小数化成分数，先改写成分母是 10、100、1000 的分数，再约分。 把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添 上百分号。 把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左 移动两位。 把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常 保留三位小数），再把小数化成百分数。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的 要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。 五、 1、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 2、合格率表示合格件数占总件数的百分之几。 3、成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。,六、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一 个数多的占另一个数的百分之几。 七、1、多的“1”=多百分之几 2、少的“1” = 少百分之几 八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 利率 时间 十、应得利息 利息税 = 实得利息 十一、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十 分之几点几，表示百分之几十几。 十二、 1、原价折扣=现价 2、现价原价=折扣 3、现价折扣=原价 十三、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分 之几点几，表示百分之几十几。 因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】 一、4 3 = 12，12 是 4 的倍数，12 也是 3 的倍数，4 和 3 都是 12 的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数 倍数的个数是无限的。,5,6,三、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数因 数的个数是有限的。 四、5 的倍数：个位上的数是 5 或 0。 的倍数：个位上的数是 2、4、6、8 或 0。2 的倍数都是双数。 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。 五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。 六、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫 做素数（或质数）。 七、一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数 就叫做合数。 八、在 120 这些数中： （1 既不是素数，也不是合数） 奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。 素数：2、3、5、7、11、13、17、19。（共 8 个，和为 77。） 合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。 （共 11 个，和为 132。） 九、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2，最 小的合数是 4。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是 最大公因数。,十一、如果两个数只有公因数 1，则最大公因数是 1，最小公 倍数是它们的乘积。 （二）数的运算 计算法则【整数、小数、分数】 一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。 三、小数乘法：1、先按整数乘法算出积是多少，看因数中一 共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2、注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面 用 0 补足。 四、小数除法： 1、商的小数点要和被除数的小数点对齐； 2、有余数时，要在后面添 0，继续往下除； 3、个位不够商 1 时，要在商的整数部分写 0，点上小数点， 再继续除。 4、把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除 数的小数点也要向右移动几位。 5、当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数 的末尾用 0 补足。 五、一个小数乘 10、100、1000只要把这个小数的小数点 向右移动一位、两位、三位,7,六、一个小数除以 10、100、1000只要把这个小数的小数 点向左移动一位、两位、三位 七、分数加、减法：1 同分母分数相加减，把分子相加减，分 母不变。2 异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然 后再相加减。 八、分数大小的比较：1 同分母分数相比较，分子大的大，分 子小的小。2 异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分 子相同，分母大的反而小。 九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作 分母。 十、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 四则运算关系,两个规律 一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的 数（0 除外），商不变。,8,二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则 除以几，那么它们的积不变。 简便计算 一、运算定律：,二、乘、除法的互化。（小技巧：符号是相反的；两个数相 乘得“1”。）,9,三、求近似数的方法。 四舍五入法。 进一法。 去尾法。 四、积与因数、商与被除数的大小比较：,数量关系,三、式与方程 用字母表示数 一、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相 乘时，中间的乘号可以记作“ ”，也可以省略不写。在省 略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。,10,二、2a 与 a2 意义不同：2a 表示两个 a 相加，a2 表示两个 a 相乘。即：2a=aa，a2= aa。 三、用字母表示数： 用字母表示任意数：如 X=4 a=6 用字母表示常见的数量关系：如 s=vt 用字母表示运算定律：如 ab=ba 用字母表示计算公式：S=ah 方程与等式 一、含有未知数的等式叫做方程。 二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 三、求方程的解的过程，叫做解方程。 四、方程和等式的联系与区别：,11,五、等式的基本性质（一）： 等式两边同时加上（或减去） 一个相同的数，所得结果仍然是等式。 六、等式的基本性质（二）： 等式两边同时乘（或除以） 一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。,七、列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，找出未知数并用 X 表示。 找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。 求出方程的解。 检验或验算，写出答案。 （四）正比例与反比例 比和比例 一、比和比例的联系与区别：,12,二、比同分数、除法的联系与区别：,13,三、求比值与化简比的区别：,四、化简比： 整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们 的最大公约数。 小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整 数比化简方法化简。 分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母 的最小公倍数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的 比例尺。 六、比例尺= 图上距离实际距离 比例尺 = 图上距 离 / 实际距离 正比例、反比例 一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）,14,一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正 比例关系。 二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种 量就叫做成反比例的量， 它们的关系就叫做反比例关 系。 三、正比例与反比例的区别：,第二部份 空间与图形 （一）图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位 有：千米、米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：,15,16,三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。 常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方 厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长 100 米 的正方形土地，面积是 1 公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边 长 1000 米的正方形土地，面积是 1 平方千米。 六、面积单位：（100）,七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体 积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000）,九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位：,十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60）,十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率； 低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：,平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一 端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长， 可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段,17,18,有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有 端点，射线和直线都是无限长的。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的