1 八年级下册概念八年级下册概念 班级班级_ _ 姓名姓名_ 第第一一章章 三角形三角形的证明的证明 1.三角形全等的条件 1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”； 2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”； 3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”； 4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”； 5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成 “HL”。 2.等腰三角形的性质及判定 1）等腰三角形的两底角相等，简述为：等边对等角。 2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 3）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为:等角对等边。 3.等边三角形的性质及判定 1）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于 60 度。 2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 3)有一个角等于 60 度的等腰三角形是等边三角形。 4.直角三角形的性质及判定 1）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2）直角三角形的两个锐角互余。 3）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 4）有两个角互余的三角形是直角三角形。 5）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 5.线段垂直平分线定理 1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 6角平分线定理 1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3）三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 第第二二章章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组 用符号“”（或“” ），“”（或“” ）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 不等式的基本性质 1:不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一。 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过 2 程，叫做解不等式组。找一元一次不等式组找一元一次不等式组解集解集的的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。大大小小无处找。 第三章第三章 图形的平移和旋转图形的平移和旋转 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等。确定一个图形平移后的位置需要知道平移的方向和距离。 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。确定一个图形旋转后的位置，需要知道旋转中心、旋转方向和旋转角度。 如果把一个图形绕着某一点旋转 180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 把一个图形绕某个点旋转 180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 第第四四章章 因式分解因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。因式分解的方法有：提公因式法，公式法。 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫做提公因式法。根据因式分解与整式乘法的关系，利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。 当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“”号时，多项式的各项都要变号。当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解。 平方差公式：a2 b2= (a + b)(a b) 完全平方公式：a2+ 2ab + b2= (a + b)2 a2 2ab + b2= (a b)2 第第五五章章 分式分式与分式方程与分式方程 用 A，B 表示两个整式，AB 可以表示成 A B的形式。如果 B 中含有字母，那么称 A B为分式,其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。对于任意一个分式，分母都不能为零。 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。分子和分母已没有公因式的分式称为最简分式。 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。使原分式方程的分母为零的根称为原方程的增根。解解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。 行程问题：路程=速度时间 3 工作问题：总量=效率时间 买卖问题：总价=单价数量 利润率=售价成本成本100 第第六六章章 平行平行四边形四边形 1.平行四边形的性质 1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。 2）平行四边形的对边相等。 3) 平行四边形的对角相等，邻角互补。 4）平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形的判定 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.三角形的中位线定理 1）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 4.多边形的内角和与外角和定理 1)n 边形的内角和等于（n-2） 180。 2)多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和都等于 360。