怎么学习微积分 怎么学好微积分 1. 尽快适应环境。 大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独 立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学 那样有一个依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好 的开端，这对四年的大学生涯是有益的。 2. 注意中学数学和微积分的区别与联系。 中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数 学课程的宗旨是为大学微积分作准备。学习数学总要经历由具体到 抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称; 由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。微 积分首先要做的是帮助学生发展函数概念变量间关系的表述方 式。这就把同学们的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、 从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但微积 分的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万 缕的联系。 3. 尽快适应微积分课程的教学特点。 为了适应 21 世纪微积分课程的教学改革，微积分课程的教学也 发生了很大的变化，在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体 化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的，因此，同 学们在进入大学以后，不仅要注意微积分课程的内容与中学数学的 区别与联系，还要尽快适应微积分课程的新的教学特点。认真上好 第一节微积分课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到， 课前预习，课上听讲，课后复习，认真完成作业，课后对所学的知 识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的 知识，就不难学好微积分这门课。有些同学就是没有把握好自己， 一看微积分一开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心， 认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业，结果导致后 面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期未成 绩不理想，甚至不及格。记住以下原则: (a) 只要有可能 , 画出示意图 .(b) 以一步步紧扣、合乎逻辑的方式 写下你的求解过程 ,就像你是在向别人讲解这个求解过程.(c) 思考一 下为什么要在那里设一道习题，为什么要指定做这道习题?该习题和 其他指定的习题有什么关系。 3. 使用你的图形计算器和计算机 如果有可能的话，尽可能多地做图形和计算机探究习题, 即使是 没有指定要你做的题 , 也要根据图形为重要的概念和关系提供洞察和 形象的表示。数学是能展现模式图形计算器或计算机可以使你们不 费力地去研究手算起来太困难或冗长而确实需要计算的实际问题和 例子。 4. 每当学完教材的一节试着独立地对关键之处写一个简短的描述 如果你成功了 , 你可能解了有关的内容：如果你没有做到, 你就会 明白在你的理解过程中的差距在那里 微积分在生活中的应用 在现实生活中，我们身边的一切事物都能为数学研究提供服务， 实际上，微积分本身就存在于生活的各项事物中，只有不断深入挖 掘，才能透过现象见本质，将抽象的数学付诸于具体事物中。当我 们对某个抽象的东西难以理解，就应将它还原到具体的事物中，也 就是实现“具体抽象具体”的思维方式，以求不断进步、不断 完善。 (一) 排队等待中的极限夹逼定理 在数列极限的夹逼定理中，画出3 条与轴线垂直的直线，分别代 表 3 个垂直于平面的平面，从左到右将其标记为Yn，a，Zn，并将 a 假设为固定形式， Yn、Zn都向 a 无限接近，而此时在Yn与 Zn之间 随意放入平面 Xn，此值都是无限向a 趋近，这就是夹逼定理的形象 描述。根据次描述，联系我们生活中的实例，例如平时在排队买票 的过程中，很多人排成一列长队，且后面的人越来越多，那么夹在 其中的人就不必考虑多长时间能排到自己，就会被后面的人“挟持” 到购票窗口，也就是夹逼定理的直观感受。其中Xn就是实际排的某 个人， Yn和 Zn 则是某人后面的队伍，而购票窗口即为确定的数值a。 原本枯燥的微积分，能够在生活中找到诸多鲜活的例子。 (二) 投资决策中的微积分 初等数学在经济生活中的应用也十分广泛，例如在投资决策中， 如果以均匀流的存款方式，也就是将资金以流水一样的方式定期不 断存入银行中，那么计算t 年末的总价值就可通过定积分的方式。 例如某企业一次性投资某项目2 千万元，并决定一年后建成投产， 获得经济回报。如果忽略资金的时间价值，那么5 年时间就能收回 投资本金，但是如果将资金的时间价值考虑进来，可能情况就会有 所变化。因此，微积分的使用，让投资决策更趋向于理性化、科学 化，利于降低风险，提高回报。 (三)“微元法”计算立体体积在切菜中的应用 在研究定积分计算平行截面的面积已知的立体空间体积时，假设 将空间中某个立体面，由一个曲面及垂直于x 轴的两个平面围成， 如果使用任意点并与x 轴的平面截立体垂直，所得的截面面积也就 是已知连续函数，此立体体积就能通过定积分表示。并通过“微元 法”得出结论。此种方法在生活中的应用，可考虑为切黄瓜圈时， 将洗净的黄瓜放到水平放置的菜板上，菜刀则垂直于菜板的方向切 去黄瓜两端，也就是所求体积的立体空间。接下来试想如何将计算 出这个不规则黄瓜的体积?也就是将间隔较小距离且垂直于菜板方向 切下一个黄瓜薄片，将其视为一个支柱体，这个体积也就是等于截 面的面积乘以厚度。举一反三，如果将这根黄瓜切成若干薄片，计 算每个薄片的面积并相加就可得到黄瓜的近似体积，且黄瓜片约薄， 体积值就约精确。那么如何才能提高这个数值的精确度呢?也就是将 其无限细分，再获得无限和，这正是定积分的最好应用。