【知识导航】本章研究有关磁场的产生、描述及磁场对电流和运动电荷作用的知识，安培力、洛伦兹力是磁场性质的具体体现，磁电式电流表、质谱仪和回旋加速器是安培力和洛伦兹力的具体应用。本章在知识结构上可以分为三个单元：13节是第一单元，这个单元主要学习磁场基本知识、描述磁场力的性质的物理量磁感应强度、用磁感线对几种常见磁场进行描述；第4节是第二单元，主要学习电流在磁场中受到的安培力大小的表达，和安培力方向的判断方法左手定则，同时还有与电流受力有关的电流表的组成和工作原理。56节是第三单元，主要讨论磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力的大小和方向，了解电视机显像管的工作原理。本章学习的重点：磁感应强度的概念，磁现象的电本质；磁场对电流的作用力安培力；磁场对运动电荷的作用力洛伦兹力。本章难点：带电粒子在磁场中运动的基本规律以及带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动规律的综合应用。【方法指导】1本章的学习可以通过与前面学过的电场类比从而更好地理解，例如磁场与电场类比，磁感应强度与电场强度类比，磁感线与电场线类比，安培力、洛伦兹力与电场力类比等。2要注意培养空间想象能力。磁感应强度、电流、安培力和洛伦兹力分布在一个立体空间，在头脑中对它们的方向构成的立体关系要清晰，层次分明，并且还要根据需要转化为平面内的关系。3要分清左右手的用法。用左手判断安培力的方向，洛伦兹力的方向，用右手判断电流方向，还要注意研究正负粒子在磁场中运动的问题时，四个手指指向的区别。4善于利用几何关系。带电粒子的圆周运动，关键是确定圆周的圆心，再利用洛伦兹力提供向心力这一条件，确定圆周运动的半径和周期，再进一步确定运动时间、偏转角度等物理量。 一、安培力作用下导体的平衡问题通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路【关键一点】(1) 电磁学问题力学化。(2) 立体图形平面化。【典例1】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为。如果仅改变下列某一个条件，角的相应变化情况是()A. 棒中的电流变大，角变大 B. 两悬线等长变短，角变小C. 金属棒质量变大，角变大 D. 磁感应强度变大，角变小【解析】选金属棒MN为研究对象，其受力情况如图所示。【答案】A【典例2】如图所示，在倾角为37的斜面上，固定一宽为L1.0 m 的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m0.4 kg、电阻R02.0 、长为1.0 m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B2 T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E12 V，内阻r1.0 ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。现要保持金属棒ab在导轨上静止不动，求：(1) 金属棒所受安培力的取值范围；(2) 滑动变阻器接入电路中的阻值范围。【解析】(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为F1，其受力分析如图甲所示。则有FNF1sin mgcos ，F1cos mgsin fmax，fmaxFN以上三式联立并代入数据可得F18 N当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，设金属棒受到的安培力大小为F2，其受力分析如图乙所示。则有FNF2sin mgcos ，F2cos fmaxmgsin ，fmaxFN以上三式联立并代入数据可得F2 N所以金属棒受到的安培力的取值范围为 NF8 N。所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0R30 。【答案】(1) NF8 N(2)0R30 二、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题解决带电粒子在匀强磁场中的圆周运动这类问题既要用到高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学上的几何知识。1. 圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。2. 半径的计算方法方法一由物理方法求：半径R；方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。3. 时间的计算方法方法一由圆心角求：t T；方法二由弧长求：t 。【关键一点】 注意圆周运动的对称的规律。如从同一边界射入磁场，又从同一边界射出，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。 临界值（或极值）问题：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子是磁场中运动的轨迹与边界相切；当速度一定时，弧长（弦长）越长，则所对应的圆心角越大，带电粒子在磁场中的运动时间也就越长。4. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)【典例3】如图所示，直线MN上方存在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场，一质子(质量为m、电荷量为e)以速度v从O点沿与MN成30角的方向射入磁场中，若不计质子重力，则()A. 质子从磁场中射出时距O点的距离为 B. 质子从磁场中射出时距O点的距离为C. 质子在磁场中运动的时间为 D. 质子在磁场中运动的时间为【解析】由左手定则可判断出质子应落在OM之间，设质子从磁场中射出时距O点的距离为d，其运动轨迹如图所示，由图示的几何关系可知rsin 30，即rd，粒子做圆周运动满足qvBm，所以d，A正确，B错误；质子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为300，所以质子在磁场中运动的时间为tT，C错误，D正确。【答案】AD【变式训练】(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有()A. a、b均带正电 B. a在磁场中飞行的时间比b的短C. a在磁场中飞行的路程比b的短 D. a在P上的落点与O点的距离比b的近【答案】AD 平行边界(存在临界条件，如图所示)【典例4】如图所示，一带正电的质子从O点垂直射入，两个板间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，已知两板之间的距离为d，O点是板的正中点，为使粒子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足的条件（已知质子带电量为e，质量为m）。第一种情况是质子从N点射出，此时质子的轨迹是半个圆，半径为r=ON/2=d/4所以第二种情况是恰从M点射出，轨迹如图中所示，由平面几何知识可得：； 又所以：磁感应强度B应满足的条件：【答案】【变式训练】 (多选)汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷()的实验原理如图所示，带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，某次测定中发现带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移为d ，已知匀强磁场的磁感应强度为B，粒子重力不计，取sin 370.6，cos 370.8，3，则下列说法正确的是 ()A. 带电粒子的比荷为 B. 带电粒子的偏转角为37C. 带电粒子在磁场中运动的时间约为 D. 带电粒子运动的加速度大小为 【解析】带电粒子的运动轨迹如图所示， 【答案】AC 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)【典例5】如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CDR，AO是水平半径。甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为A. B. C. D. 【解析】由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，【答案】D三、带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动问题本质上是一个力学问题，应遵循力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。1正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力以及初始状态的速度，因此要把带电粒子的受力情况和和运动情况结合起来分析。2灵活选择规律： 动力学观点：牛顿定律与运动学公式相结合，常用来解决复合场中匀变速直线运动、匀速圆周运动等。 动量观点：动量定理和动量守恒定律，解决“打击”“碰撞”“粘合”等问题。 能量的观点：动能定理和能量的转化和守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、复杂的曲线运动等，但要注意三力做功的特点。【关键一点】处理带电粒子在磁场中的运动问题应注意是否考虑带电粒子的重力。质子、粒子、电子、离子等微观粒子一般不计重力；带电液滴、微粒、尘埃、小球一般应计重力。【典例6】如图甲所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场垂直于纸面向里。一质量为m、带电量为q的微粒以速度v与磁场垂直、与电场成450角射入复合场中恰好做匀速直线运动，求电场E的大小及磁场B的大小。图甲 图乙【解析】若微粒带负电，微粒受到的重力向下，电场力水平向左，洛伦兹力垂直于速度v方向斜向下,微粒不能平衡，若微粒带正电，粒子受力如图乙所示。【答案】；四、带电粒子在电磁组合场中的运动电场和磁场组合的问题是综合性较强的问题，也是考查的重点，所以在复习过程中，必须加以重视和突破。首先是进行好各阶段的受力分析；然后结合初速度和受力特点，进行运动分析；最后选用适当的方法进行求解。“磁偏转”和“电偏转”的比较电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场(不计重力)带电粒子以vB进入匀强磁场(不计重力)受力情况只受恒定的电场力FEq只受大小恒定的洛伦兹力FqvB运动情况类平抛运动匀速圆周运动运动轨迹抛物线圆弧求解方法利用类平抛运动的规律xv0t，yat2，a，tan 牛顿第二定律、向心力公式r，T，t【典例7】如图甲所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其他象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而同过C点进入磁场区域，并在此通过A点，此时速度与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：（1）粒子经过C点是速度的大小和方向；（2）磁感应强度的大小B。图甲 图乙（2