2017备战中考专题十一：方案设计问题 【题型概述】 方案设计型问题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运 用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案，有时也给出几个不同的解决方案， 要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等。 【题型例析】 【类型 1：利用方程、不等式（组）进行方案设计】 这类问题往往列方程组或不等式（组）解应用题，但是列方程的关键又是找出题目中存在的的等量 关系或不等式关系；对于设计方案题一般要根据题意列出不等式或不等式组，求不等式组的整数解 （或者符合要求的解）。 【例题 1】（2015四川甘孜、阿坝，第26 题 8 分）一水果经销商购进了A，B两种水果各10 箱， 分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果 / 箱B种水果 / 箱 甲店11 元17 元 乙店9 元13 元 （1）如果甲、乙两店各配货10 箱，其中A种水果两店各5 箱， B种水果两店各5 箱，请你计算出 经销商能盈利多少元？ （2）在甲、乙两店各配货10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100 元的条件下，请你设 计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 【类型 2：利用函数进行方案设计与选择】 首先根据具体的题意建立函数关系式，结合要求选择符合题意的答案进行合理的设计方案。 【例题 2】(2015 ?江苏无锡 , 第 18 题 2 分) 某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品 标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：如果不超过500 元，则不予优惠；如果超过500 元，但不超过800 元，则按购物总额给予8 折优惠；如果超过800 元，则其 800 元给予 8 折优惠， 超过 800 元的部分给予6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看一件商品，若各自单独付款，则 应分别付款480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款838 或 910 元 【类型 3：统计问题中的方案设计】 解决此类问题关键是把握好关于统计中的几个概念：“平均数”“中位数众数”等的含义，运用它 们来分析数据的特点，预测数据的发展趋势，由此选择或解释符合实际的方案。 【例题 3】（2015?江苏徐州 , 第 22 题 7 分）某校分别于2012 年、2014 年随机调查相同数量的学生， 对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制 成部分统计图如下请根据图中信息，解答下列问题： （1）a= % ，b= % ，“总是”对应阴影的圆心角为； （2）请你补全条形统计图； （3）若该校 2014 年共有 1200 名学生， 请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生 有多少名？ （4）相比 2012 年， 2014 年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？ 【类型 4：图形问题中的方案设计】 图形问题方案设计通常是先给出一个图形（可能是规则的也可能是不规则的），然后让你用直线或 弧线将图形分成形状或面积相等的几部分，解决此类问题可借助对称的性质、角度的大小和面积公 式等方法进行分割。 【例题 4】（2015?四川广安，第24 题 8 分）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸 片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出 每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等） 图 6 【类型 5：测量问题中的方案设计】 解决此类的问题往往用到对称性质，借助轴对称或者中心对称等知识点构建最短路径问题，再结合 要求选择所要求的方案。 【例题 5】(2015 南宁，第 11 题 3 分)如图 6，AB是O的直径，AB=8， 点M在O上，MAB=20,N 是弧MB的中点 ,P是直径AB上的一动点， 若MN=1， 则PMN周长的最小值为 （） . （A）4 （B）5 （C ） 6 （D）7 【跟踪检测】： 1. （2015，广西玉林，24，9 分） 某超市对进货价为10 元/千克的某种苹果的销 售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元 /千克）存在一次函数关系，如图所示 （1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？ 2. （2015?山西 ,第20题9分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、 地铁上的“低头族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调 查（问卷调查表如图1所示）并将调查结果绘制成图2和图 3所示的统计图（均不完整）请根据统 计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是人 （2）请将条形统计图补充完整 （3）在扇形统计图中，观点E的百分比是，表示观点 B的扇形的圆心角度数为度 （4）假如你是该研究机构的一名成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出你 的建议 3. （ 2015湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田第23题8分）随着信息技术的快速发展，“ 互联网 +”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划 了A，B两种上网学习的月收费方式： 收费方式月使用费 / 元包时上网时间 /h超时费 / （元/min ） A 7 25 0.01 B m n 0.01 设每月上网学习时间为 x小时，方案 A，B的收费金额分别为yA，yB （1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n= （2）写出yA与x之间的函数关系式 （3）选择哪种方式上网学习合算，为什么？ 4. （2014?莆田，第 15题4分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，BAD= 120，点 E是AB 的中点，点 F是AC 上的一动点，则 EF+BF 的最小值是 5. (2014 年四川资阳，第15 题 3 分) 如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E是AB边 上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则BEQ周长的最小值为