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1 九年级数学二次函数单元试卷(一) 时间 90 分钟满分: 100 分 一、选择题(本大题共10 小题,每小题分,共30 分) 1下列函数不属于二次函数的是() A.y=(x 1)(x+2) B.y= 2 1 (x+1) 2 C. y=1 3x 2 D. y=2(x+3) 22x2 2. 函数 y=-x 2-4x+3 图象顶点坐标是 () A. (2,-1 )B.(-2,1)C.(-2 ,-1)D.( 2, 1 ) 3. 抛物线12 2 12 xy的顶点坐标是() A (2,1) B (-2 ,1) C (2, -1) D (-2 ,-1) 4. y=(x1) 22 的对称轴是直线 () A x=1 Bx=1 Cy=1 Dy=1 5已知二次函数)2( 2 mmxmxy的图象经过原点,则m的值为() A 0 或 2 B 0 C 2 D无法确定 6. 二次函数yx 2 的图象向右平移3 个单位,得到新的图象的函数表达式是() A. y x 23 B. yx 23 C. y (x 3) 2 D. y(x 3) 2 7函数 y=2x 2-3x+4 经过的象限是 ( ) A.一、二、三象限 B.一、二象限 C.三、四象限 D.一、二、四象限 8下列说法错误的是() A二次函数y=3x 2 中,当 x0 时, y 随 x 的增大而增大 B二次函数y=6x 2 中,当 x=0 时, y 有最大值0 Ca越大图象开口越小,a 越小图象开口越大 D不论 a 是正数还是负数,抛物线y=ax 2(a 0) 的顶点一定是坐标原点 9如图,小芳在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y 1 5x 23.5 的一部分,若命中篮 圈中心,则他与篮底的距离l 是() A3.5m B4m C4.5m D 4.6m 10二次函数y=ax 2bxc 的图象如图所示,下列结论错误的是 () Aa0B b0C c0D abc0 ( 第 9 题) (第 10 题) 2.5 3.05m l x y O x y o 2 二、填空题(本大题共4 小题,每小题分,共12 分) 11一个正方形的面积为16cm 2,当把边长增加 x cm 时,正方形面积为y cm 2,则 y 关于 x 的函数为。 12若抛物线y x 2bx9 的顶点在 x 轴上,则b 的值为。 13抛物线y=x 2-2x-3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为 。 14如图所示 , 在同一坐标系中, 作出 2 3xy 2 2 1 xy 2 xy的图象 , 则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号 ) 三、 (本题共2 小题,每小题5 分,满分10 分) 15一个二次函数,它的对称轴是y 轴, 顶点是原点 , 且经过点 (1,-3)。 (1) 写出这个二次函数的解析式; (2) 图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化? (3) 指出这个函数有最大值还是最小值, 并求出这个值。 16拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为 2 3 1 xy,当水面离桥顶的高度为 3 25 m时,水面的 宽度为多少米? 四、 (本题共2 小题,每小题5 分,满分10 分) 17已知二次函数的顶点坐标为(4 , 2),且其图象经过点(5 ,1) ,求此二次函数的解析式。 x y o 3 18. 用长为 20cm的铁丝,折成一个矩形,设它的一边长为xcm ,面积为ycm 2。 (1)求出 y 与 x 的函数关系式。 (2)当边长 x 为多少时,矩形的面积最大,最大面积是多少? 五、 (本题共2 小题,每小题6 分,满分12 分) 19在平面直角坐标系中,AOB的位置如图5 所示 . 已知 AOB 90, AO BO ,点 A的坐标为 ( 3,1) 。 (1)求点 B的坐标;(2)求过 A ,O,B三点的抛物线的解析式; (3)设点 B关于抛物线的对称轴l 的对称点为Bl,求 AB1 B 的面积。 20影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明,晴天在某段 公路上行驶时, 速度 v(km/h) 的汽车的刹车距离s(m) 可以由公式s=0.01v 2 确定;雨天行驶时, 这一公式为s=0.02v 2。 (1) 如果汽车行驶速度是70 km/h ,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比,刹车距离相差多少 米? (2) 如果汽车行驶速度分别是60 km/h 与 80 km/h,那么同在雨天行驶( 相同的路面 ) 相比,刹 车距离相差多少? (3) 根据上述两点分析,你想对司机师傅说些什么? 4 六、 (本大题满分8 分) 21. 已知二次函数y( m 2 2)x24mxn 的图象的对称轴是 x2,且最高点在直线y 2 1 x1 上,求这个二次函数的解析式。 七、 (本大题满分8 分) 22已知抛物线yax 26x 8与直线 y 3x 相交于点 A(1,m)。 ( 1) 求抛物线的解析式; ( 2) 请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到yax 2 的图象? 八、 (本大题满分10 分) 23某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ,O恰好在水面中 心,安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下, 且在过OA的任一平面上,抛物线的形状如图(1) 和(2) 所示,建立直角坐标系,水流喷出的高 度 y( 米 ) 与水平距离x( 米) 之间的关系式是y x 2+2x+5 4 ,请你求: (1)柱子 OA的高度为多少米? (2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少? (3)若不计其他因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。 (1) 0 (2) x B y A 5 九年级数学二次函数单元试卷(二) 时间 90 分钟满分 一、选择题(本大题共10 小题,每小题分,共30 分) 1抛物线 2 2 xy的顶点坐标为() A (2,0) B (-2 ,0) C (0, 2) D (0,-2 ) 2二次函数y=(x 3)(x 2) 的图象的对称轴是() Ax=3 Bx=2 Cx= 1 2 Dx= 1 2 3已知抛物线y=x 28xc 的顶点在 x 轴上,则c 的值是 () A16 B 4 C4 D8 4童装专卖店销售一种童装,若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系 y=x 2+50 x500,则要想获得最大利润每天必须卖出 () A25 件 B 20 件 C30 件 D40 件 5二次函数yx 22x+1 与 x 轴的交点个数是 () A0 B1 C2 D3 6若 A( 13 4 ,y1) 、B(1,y2) 、C( 5 3 ,y3) 为二次函数y=x 24x+5 的图象上的三点,则 y1、 y2、y3的大小关系是() Ay1y2y3 By3 y2 y1 Cy3y1y2 Dy2 y1 y3 7把抛物线y2x 2 先向左平移3 个单位,再向上平移4 个单位,所得抛物线的函数表达式为 () Ay2(x+3) 2+4 B y2(x+3) 24 C y2(x 3)24 D y2(x 3) 2+4 8某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门的地面宽度为8m,两侧距地面4 米高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6 m,则校门的高为(精确到0.1 m , 水泥建筑物的厚度忽略不计)() A5.1 m B9 m C 9.1 m D9.2 m 9二次函数cbxaxy 2 的图象如图所示,则abc,acb4 2 ,ba2,cba这四个 式子中,值为正数的有() A1个 B2 个 C 3个 D4 个 10已知函数y=x 22x2 的图象如图 2 示,根据其中提供的信息,可求得使y1 成立的 x 的取 值范围是 () A 1x3 B 3x1 Cx 3 Dx 1 或 x3 y=x2-2 x-2 x y o -2 -1 -1-2 -3 1 2 41 23 O x y -11 6 ( 第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 二、填空题(本大题共4 小题,每小题分,共12 分) 11抛物线 2 )3( 9 4 xy与 x 轴的交点为A,与 y 轴的交点为B,则 AOB的面积为 12某二次函数的图象与x 轴交于点 ( 1,0) ,(4 ,0) ,且它的形状与抛物线y x 2 形状 相同。则这个二次函数的解析式为。 13二次函数y x 22x3 与 x 轴两交点之间的距离为 。 14已知点A(x1,5) ,B(x2,5)是函数 yx 22x+3 上两点,则当 xx1+x2时,函数值y 三、 (本题共2 小题,每小题5 分,满分10 分) 15已知二次函数y x 22xm的部分图象如图所示,请你确定关于 x 的一元二次方程 x 22xm=0的解。 16已知二次函数y=x 24x3, 其图像与 y 轴交于点B,与 x 轴交于 A, C 两点。求 ABC的周 长和面积。 四、 (本题共2 小题,每小题5 分,满分10 分) 17如图是抛物线形拱桥,拱顶离水面2m ,水面宽度4m ,水面下降1m ,水面宽度增加多少? y x O 1 3 7 18某商场以80 元/ 件的价格购进西服1000 件, 已知每件售价为100 元时,可全部售出。如果定 价每提高1% ,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大( 总利润 =总收入总成本) ? 五、 (本题共2 小题,每小题6 分,满分12 分) 19二次函数y ax 2+bx+c(a 0,a, b,c 是常数 ) 中,自变量 x 与函数 y 的对应值如下表: x1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y2 1 4 1 7 4 2 7 4 1 1 4 2 (1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标。 (2)一元二次方程ax 2+bx+c 0(a 0,a,b,c 是常数 )的两个根 x1,x2的取值范围是下列 选项中的哪一个。 1 2 x10, 3 2 x22 ; 1x1 1 2 ,2x2 5 2 ; 1 2 x10,2x2 5 2 ; 1x1 1 2 , 3 2 x22。 20在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1, 4),且过点B(3,0)。 (1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出 平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标。 8 六、 (本大题满分8 分) 21方芳在一次投掷铅球时,刚出手时铅球离地面的 3 5 m ,铅球运行的水平距离为4m时,达 到最高,高度为3m ,如图所示: (1) 请确定这个抛物线的顶点坐标; ( 2)求抛物线的函数关系式; ( 3)方芳这次投掷成绩大约是多少? 七、 (本大题满分8 分) 22二次函数y ax 2+bx+c(a 0) 的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax 2+bx+c0 的两个根。 (2)写出不等式ax 2+bx+c0 的解集。 (3)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。 (4)若方程ax 2+bx+ck 有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围。 八、 (本大题满分10 分) 23某校九年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 9 20 m , 与篮圈中心的水平距离为7m ,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m ,设篮球运 动的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m 。 ( 1)建立如图所示
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