- 1 - 20112012学年度第二学期高二年级期末考试 高二年级 (文科)数学试卷 一、选择题（每小题5分，共 60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的 序号填涂在答题卡上） 1. 已知复数 z满足2z ii，i为虚数单位，则 z ( ) A.2iB.12iC.12iD.12i 2. 已知直线20axby与曲线 3 yx在点 P （1， 1）处的切线互相垂直，则 a b 的值为（） A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 1 3 3. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，若 458 18,aaS则（） A72 B68 C54 D90 4.函数xxy2sinsin2 2 的最小正周期（） A. 4 B. 2 C.D. 2 5.在极坐标方程中，曲线 C 的方程是 4sin ，过点 (4， 6)作曲线 C 的切线， 则切线长为 ( ) A4 B.7 C22 D2 3 6 如图， AB 是圆 O 的直径， P是 AB延长线上的一点，过P作圆 O 的切线，切点为C，PC=32若 0 30CAB，则圆 O 的直径 AB等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D. 32 7. 直线t ty tx ( 60sin3 30cos2 0 0 为参数)的倾斜角为 ( ) A. 0 30B. 0 60C. 0 90D. 0 135 8如图，过点 P作圆 O的割线 PBA与切线 PE，E为切点，连接 AE,BE ， APE的平分线分别与AE、BE相交于 C、D，若 AEB= 0 30 ,则 PCE等于 ( ) A 0 150 B 0 75 C 0 105 D 0 60 P E B A D C 第 8 题 A B P O C 第六题 - 2 - 9 设圆C的圆心在双曲线 22 2 1(0) 2 xy a a 的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直 线:30lxy截得的弦长等于2，则 a 的值为（） A2B3C2D3 10.已知正项等比数列 n a满足 567 2aaa，若存在两项 nm aa ,，使得 1 4aaa nm ， ，则 nm 41 的最小值是 ( ) A. 2 3 B. 3 5 C. 6 25 D.不存在 11已知2 2 32 2 3， 3 3 83 3 8， 4 4 154 4 15，若 6 a t 6 a t ， (a， t 均为正实数 )，则类比以上等式，可推测a，t 的值， at () A35 B 40 C41 D 42 12.若实数,x y z满足 222 1xyz则xyyzzx的取值范围是（） A.-1,1 B. 1 ,1 2 C.-1 ， 1 2 D. 1 1 , 2 2 二、填空题（每题5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上） 13.不等式 x x x x2 | 2 | 的解是 _ 14.下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据： 月份 x1234 用水量 y5.4 435.2 由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 axy7.0，则据此模型预测6 月份用水量为 _百吨 15.如图所示， AB 是圆的直径，点C在圆上，过点B，C的切线交 于点 P，AP交圆于 D，若 AB=2，AC=1，则 PC=_，PD=_ 16 已知曲线 1 C、 2 C的极坐标方程分别为2cos() 2 ， 2cos()10 4 ，则曲线 1 C上的点与曲线 2 C上的点的最远距离为_. P D C BA - 3 - 三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 直线 l 的参数方程为 ty tx 5 4 2 5 3 2 3 ( 24 xt t yt 为参数） 它与曲线C： 22 1x（y-2)交于 A、B两点。 （1）求 |AB| 的长 （2）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为 3 (22,) 4 ，求 点 P到线段 AB中点 M 的距离。 18. （本题满分12 分）已知不等式mxx|2|1|的解集是R (1)求实数m的取值集合M； (2) 若a，bM，试比较9ab与ba33的大小 19. （本题满分12 分）如图 , ABC内接于O, AB是O的直径 , PA是过点A的直线 , 且ABCPAC. (1) 求证 : PA是O的切线 ; (2)如果弦CD交AB于点E, 8AC, 5:6: EDCE, 3:2: EBAE, 求BCEsin. 20. （本题满分12 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们 刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同 样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含f(n)个小正方形 (1) 求出)2(f，)3(f)4(f)5(f并猜测)(nf的表达式； B D A . C O E P - 4 - (2) 求证： ) 1( 1 f 1)2( 1 f 1)3( 1 f 1)( 1 nf2 3 21. （ 本 题 满 分12分 ） 已 知 圆G: 022 22 yxyx经 过 椭 圆 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点F 及上顶点B.过椭圆外一点)0 ,(m)(am且倾斜角为 6 5 的直线l交椭圆于C、D 两点 . (1) 求椭圆方程； (2) 若右焦点F在以 CD为直径的圆E的内部，求m的取值范围。 22. （本题满分12 分）设a为实数，函数 axexf x 22)(，Rx (1) 求函数)(xf的单调区间与极值； (2) 求证：当12lna且0 x时，12 2 axxe x 20112012学年度第二学期高二年级期末考试 高二年级 ( 文科) 数学试卷答案 1-5 D DA C C6-10 B D:CA A 11-12 CB 13-16 (0,2) 1.05 3， 3 7 7 17.解： ()把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 - 5 - 0125607 2 tt 设A，B对应的参数分别为 21,tt ，则 7 60 21 tt 7 125 21t t 3 分 所以 7 7110 4)(5)4()3( 21 2 2121 22 ttttttAB 7 7110 4)(5)4( 21 2 2121 2 tttttt 5分 ( )易得点 P在平面直角坐标系下的坐标为)2,2( ，根据中点坐标的性质可得 AB中点 M对应的参数为 7 6 2 21 tt 7 30 8 分 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为 7 30 7 6 )4()3( 22 PM 10 分 18. 解：3m9abba33 19. （）证明：AB为直径，, 2 ACB 2 ABCCAB， 2 CABPACABCPAC ABABPA,为直径，PA为圆的切线4 分 （）mEBmAEkEDkCE3,2, ,5,6 kmEDCEEBAE5 AECDEB54 6 3 8 BD k mBD CEBAED 5 52 ,2) 3 ( 8025 6425 2 2 2 2 2 km m k m m AD BC ,10AB54BD在直角三角形ADB中 5 52 10 54 sin AB BD BAD BADBCE 5 52 si n B C E12 分 20.解析： (1) f(1) 1，f(2)5，f(3)13，f(4)25， f(5) 254 441. (2) f(2)f(1)441，f(3)f(2) 842， f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644， 由上式规律得出f(n1)f(n)4n. f(n) f(n1)4(n1)，f(n1)f(n2)4 (n2)， f(n2) f(n3)4 (n3)， f(2)f(1)41，f(n) f(1) 4(n1)(n2)212(n1) n，f(n) 2n 2 - 6 - 2n1(n2)，又 n1 时， f(1)也适合 f(n)f(n)2n 22n1. (3)当 n2 时， 1 f n 1 1 2n 22n111 2 1 n1 1 n ， 1 f 1 1 f 2 1 1 f 3 1 1 f n 11 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n1 1 n 1 1 2 1 1 n 3 2 1 2n. . - 7 - 22 - 8 -