第10章 约束条件下多变量函数的寻优方法,10.1 约束极值问题的最优性条件,一、基本概念 1. 起作用约束 等式约束对所有可行点来说都是起作用约束. 2. 正则点 对于非线性规划问题(1), 若在可行点X1处, 各起作用约束的 梯度线性无关, 则X1是约束条件的一个正则点.,设有非线性规划问题,一、基本概念 1. 起作用约束 等式约束对所有可行点来说都是起作用约束. 2. 正则点 对于非线性规划问题(1), 若在可行点X1处, 各起作用约束的 梯度线性无关, 则X1是约束条件的一个正则点.,设有非线性规划问题,3. 可行方向 设R是非线性规划问题(1)的可行域, X1是可行点, d为某个给定 方向, 若存在10, 使得对于任意的(0 1), 都有 X1+ dR 则称方向d为点X1处的一个可行方向.,设有非线性规划问题,3. 可行方向 设R是非线性规划问题(1)的可行域, X1是可行点, d为某个给定 方向, 若存在10, 使得对于任意的(0 1), 都有 X1+ dR 则称方向d为点X1处的一个可行方向.,注,令J为X1点所有起作用约束的下标的集合, 即 J=j|gj(X1)=0, 1jl 则d为点X1的可行方向gj(X1)Td0 (jJ).,3. 可行方向 设R是非线性规划问题(1)的可行域, X1是可行点, d为某个给定 方向, 若存在10, 使得对于任意的(0 1), 都有 X1+ dR 则称方向d为点X1处的一个可行方向.,注,令J为X1点所有起作用约束的下标的集合, 即 J=j|gj(X1)=0, 1jl 则d为点X1的可行方向gj(X1)Td0 (jJ).,4. 下降方向 设X1是可行点, 对于该点任一方向d, 若存在10, 使得任意(0 1), 都有f(X1+ d) f(X1), 则称方向d为X1点的一个下降方向. 注 d为点X1的下降方向f(X1)Td0 . 5. 可行下降方向,二、库恩塔克(Kuhn-Tucker)条件 是确定某点为最优点的一阶必要条件. 只要是最优点且为正则点就必满足该条件. 对于凸规划, 库恩塔克条件是最优点存在的充要条件. 1. 一阶必要条件定理 对非线性规划问题(1)而言, 若X*是局部或全局极值点且为正则 点, 则一定存在向量,及,使得下述条件,成立.,注,称为广义拉格朗日函数.,例: 求下列非线性规划问题的K-T点.,