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半导体器件物理习题答案,第二章 热平衡时的能带和载流子浓度,1. (a)硅中两最邻近原子的距离是多少?,解答: (a) 硅的晶体结构是金刚石晶格结构,这种结构也属于面心立方晶体家族,而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格,此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4(a /4的长度),硅在300K时的晶格常数为5.43, 所以硅中最相邻原子距离=,(b)计算硅中(100),(110),(111)三平面上每平方厘米的原子数。,(1) 从(100)面上看,每个单胞侧面上有 个原子 所以,每平方厘米的原子数=,(2) 从(110)面上看,每个面上有 个原子 所以,每平方厘米中的原子数=,(3) 从(111)面上看,每个面上有 个原子 所以,每平方厘米的原子数=,2. 假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部,原子的高度并以晶格常数为单位表示,如下图所示。找出图中三原子(X, Y, Z)的高度。,解:此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其 所在 三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4 长度后,向底面投影所得。 因此,x的高度为3/4 y的高度为1/4 z的高度为3/4,6. (a)计算砷化镓的密度(砷化镓的晶格常数为5.65 ,且砷及镓的原子量分别为69.72及74.92克/摩尔)。,砷化镓为闪锌矿晶体结构,其中,每个单胞中有 个As原子,和4个Ga原子,所以,每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为,密度 = 每立方厘米中的原子数 原子量/阿伏伽德罗常数,(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓的位置,那么锡是施主还是受主? 为什么? 此 半导体是n型还是p型?,答:因为镓为III族元素,最外层有3个电子;锡为IV族元素,最外层有4个电子,所以锡替换镓后作为施主提供电子,此时电子为多子,所以该半导体为n型。,12. 求出在300K时一非简并n型半导体导带中电 子的动能。,解:在能量为dE范围内单位体积的电子数N(E)F(E)dE, 而导带中每个电子的动能为E-Ec 所以导带中单位体积电子总动能为,而导带单位体积总的电子数为,导带中电子平均动能:,=3/2kT,14. 一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015 磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。,解:根据题意有,将NV 2(2mpkT/h2)3/2 和 代入上式并化简,得,为一超越方程,可以查图2.22得到近似解,本征温度时,Ni=ND,对应 的点在1.8左右,即,将T=556K代入原式验证得,Ni=1.1X1015,基本符合,16. 画出在77K,300K,及600K时掺杂1016 砷原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。,(1) 低温情况(77K) 由于低温时,热能不足以电离施主杂质,大部分电子仍留在施主能级,从而使费米能级很接近施主能级,并且在施主能级之上。(此时,本征载流子浓度远小于施主浓度),(2) 常温情况(T=300K),(3) 高温情况(T=600K) 根据图2.22可看出ni =3X1015 cm-3,已接近施主浓度 EF -Ei = kT ln(n/ni) = 0.0518ln(ND/ni) = 0.0518ln3.3=0.06eV,20. 对一掺杂1016 cm-3磷施主原子,且施主能级ED= 0.045 eV的n型硅样品而言,找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例;此时费米能级低于导带底部0.0459eV(电离施主的表示式可见问题19)。,题19公式:,第三章 载流子输运现象,4. 对于以下每一个杂质浓度,求在300 K时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率:(a) 51015硼原子/cm3,(a)300K时,杂质几乎完全电离: 注意:双对数坐标! 注意:如何查图?NT?,(b) 21016硼原子/cm3及1.51016砷原子/cm3,(c) 51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓 原子/cm3,8. 给定一个未知掺杂的硅晶样品,霍耳测量提供了以下的信息:W = 0.05 cm,A = 1.610-3 cm2(参考图3.8),I = 2.5 mA,且磁场为30T(1特斯拉(T)= 10-4 Wb/cm2)。若测量出的霍耳电压为 +10 mV,求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。,因为霍耳电压为正的,所以该样品为p型半导体(空穴导电) 多子浓度: 霍耳系数: 电阻率:,(假设只有一种掺杂),9. 一个半导体掺杂了浓度为ND(ND ni)的杂质,且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA(NAND),而产生了一个0.5 R1的电阻。若Dn/Dp = 50,求NA并以ND表示之。,第一次为n型, 第二次为p型,,根据题意,有,又根据爱因斯坦关系 和 得,用n和p相除,最后得 NA=100ND,11. 一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主,而使得ND = Noexp (-ax)。(a)在ND ni的范围中,求在平衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当a = 1m-1时的E(x),因为热平衡时,样品内部没有载流子的净流动,所以有,根据欧姆定律的微分形式,(a),(b),注,可用题十中的公式:,14. 一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3,21015/cm3的本体复合中心及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及s的值分别为510-15及210-16 cm2。(b)若样品照光,且均匀地吸收光线,而产生1017电子-空穴对/cm2s,则表面的空穴浓度为多少?,(a) 热平衡时,(nnoni),从书上公式(50),推导,(b),在表面,令x=0,则有,16.一半导体中的总电流不变,且为电子漂移电流及 空穴扩散电流所组成。电子浓度不变,且等于1016 cm-3。空穴浓度为:(x 0) 其中L = 12 m。空穴扩散系数Dp = 12 cm2/s,电子 迁移率n = 1000 cm2/Vs。总电流密度J=4.8A/cm2. 计算:(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形, (b)电子电流密度对x的变化情形 (c)电场对x的变化情形。,解:(a) 空穴电流密度为:,则:,(b) 总电流密度为:,电子电流密度为:,(c) 扩散电流密度为:,则:,第四章 PN 结,3. 对于一理想 p-n 突变结,其 NA = 1017 cm-3,ND = 1015 cm-3, (a) 计算在250, 300,350,400,450 和 500K 时的 Vbi ;并画出 Vbi 和 T 的关系。 (b)用能带图来评论所求得的结果。(c) 找出T = 300 K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。,温度升高,两侧费米能级更接近禁带中央,则Vbi 变小,6.线性缓变硅结,其掺杂梯度为1020 cm-4 。计算内建电势及 4V 反向偏压的结电容(T= 300 K)。,p96,9.考虑在300 K,正偏在 V=0.8V的 p-n 硅结,其n-型掺杂浓度为1016 cm-3 。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。 分析: 利用公式 kT应取0.0259eV,可减少计算误差,15.对一理想陡p+-n 硅结,其 ND = 1016 cm-3,当外加正向电压 1V 时,找出中性 n-区每单位面积储存的少数载流子。中性区的长度为 1 m,且空穴扩散长度为 5m。,分析: 直接利用 P111 (Eq. 75) 错误! 因为此时积分上限已变为(Xn+1m),17.设计一p+-n硅突变结二极管,其反向击穿电压为 130 V,且正向偏压电流在Va= 0.7 V 时为 2.2 mA。假设p0 = 10-7秒。,截面积,长度,掺杂,应查图4.27,确定NB,应查图3.3,确定Dp,19. 假如砷化镓n=p = 1014(E/4105)6 cm-1,其中 E 的单位为 V/cm,求击穿电压 (b) p+-n 结,其轻掺杂端杂质浓度为21016 cm-3。,由击穿条件:,单边突变结中,p116,22. 在室温下,一 n型GaAs/p-型Al0.3Ga0.7As异质结,Ec=0.21 eV。在热平衡时,两边杂质浓度都为51015cm-3,找出其总耗尽层宽度。(提示:AlxGa1-xAs 的禁带宽度为Eg(x)=1.4241.247x eV,且介电常数为12.43.12x。对于 0x0.4的AlxGa1-xAs,假设其 NC 和 NV不随x变化。),p121,异质结两侧耗尽区宽度:,第五章双极型晶体管及相关器件,1.一n-p-n 晶体管其基区输运效率为0.998, 发射效率为0.997, 为10 nA。 (a)算出晶体管的 和 ,(b) 若 ,发射极电流为多少? 注意: 看清题目为 n-p-n 晶体管,2.一理想“NPN”晶体管其发射效率为0.999,集基极漏电流为10A,假设IB=0,请算出形成的放大模式发射极电流。,方法1: 当Ib=0时,Ie=Ic=Icn+Icp 理想晶体管:IcnIen 则 IeIen+Icp 而 =Ien/Ie=Ien/(Ien+Icp)=0.999 Icp=10A 则Ien=9990A , Ie=Ien+Icp=104A,方法2: 理想晶体管o= T =0.999 o= o/(1-o)=999 Ib=0,则 ICBO=1010-6A ICEO=(1+ o) ICBO=10mA,5.(c) 请讨论如何改善发射效率以及基区输运系数 解: 根据 措施:1)发射极重掺杂NENB 2)减小基区宽度W 3)基区调制掺杂 因为:1)提高发射极发射效率 2)基区宽度WLp,减少复合,少子顺利渡越 3)利用有内建电场的缓变掺杂基区,依靠掺杂浓度梯度(基区靠近发射极端高掺杂浓度高,靠近集电极端掺杂浓度低)产生的内建电场促进载流子往集电极的渡越。,6. 参考式(14)的少数载流子浓度,画出在不同W/Lp下,pn(x)/pn(0)对x的曲线。 W/Lp1时,对(14)式求极限,令W/Lp趋无穷,少子浓度分布呈e指数衰减; W/Lp1时,对(14)式求极限,令W/Lp趋零,少子浓度分布呈线性,25. 一Si1-xGex /Si HBT,其基区中x = 10 % (发射区和集电区中x =0),基极区域的禁带宽度比硅禁带宽度小9.8%。若基极电流只源于发射效率,请问当温度由0升到100C,共射电流增益会有何变化? 同学们认为T不同时,式(14)中Eg不变。错误! 实际上:不同温度下, Eg不同,则Eg也不同,26有一AlxGa1-xAs/Si HBT,其中AlxGa1-xAs的禁带宽度为x的函数,可表示为1.424 + 1.247x eV(当X0.45),1.9 + 0.125x + 0.143x2eV(当0.45X 1)。请以x为变数画出 的依赖关系。 作图时应标示清楚纵轴是对数,还是线性坐标,否则曲线走势不同,第六章 MOSFET及相关器件,2. 试画出VG = 0时,p型衬底的n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。,查图6-8,可知p型衬底的n+多晶硅ms 0,独立金属与独立半导体间夹一氧化物的能带图,热平衡下的费米能级统一,为调节功函数差,半导体能带向下弯曲,MOS二极管的能带图,栅上EF与EC相平,3. 试画出p型衬底于平带条件下,n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。,在平带的状态下,在一定的栅压Vg下,半导体中能带保持水平,此为平带条件(flat-band condition),此时费米能级不统一 。,查图6-8,
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