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1.直角三角形的两边长分别是6,8,则第三边的长为()A10B2 C10或2D无法确定【答案】C【解析】第三边不一定是最长边,需要分类讨论,不能按照惯性思维。2已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以RtABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰RtACD,再以RtACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰RtADE,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是()A2n2B2n1C2nD2n+1【分析】根据ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出RtABC、RtACD、RtADE的面积,找出规律即可【解答】解:ABC是边长为1的等腰直角三角形,SABC=11=212;AC=,AD=2,SACD=1=222;SADE=22=1=232第n个等腰直角三角形的面积是2n2故选A3.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm,正方形A2的边长为6cm,正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的面积是cm2【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答【解答】解:根据正方形的面积公式结合勾股定理,得正方形A2,B,C,D的面积和等于最大的正方形的面积,所以正方形D的面积=100362525=14cm24如图,要将楼梯铺上地毯,则需要米的地毯【分析】地毯的长显然是两条直角边的和;根据勾股定理,得另一条直角边的长【解答】解:根据勾股定理,另一直角边=3,3+4=7,故应填75已知ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为()A21B15C6D以上答案都不对【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部,本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解【解答】解:在直角三角形ABD中,根据勾股定理,得BD=15;在直角三角形ACD中,根据勾股定理,得CD=6当AD在三角形的内部时,BC=15+6=21;当AD在三角形的外部时,BC=156=9则BC的长是21或9故选D6一个等腰三角形的腰长为5,底边上的高为4,这个等腰三角形的周长是()A12B13C16D18【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质,确定出底边的长,进而求出其周长【解答】解:如图,作高AD,ABC中,AB=AC=5,ADBC,AD=4;RtABD中,AB=5,AD=4;根据勾股定理,得:BD=3; BC=2BD=6;所以ABC的周长=5+5+6=16;故选C.7在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,若A:B:C=1:2:3则a:b:c=()A1:2B:1:2C1:1:2D1:2:3【解答】解:若A:B:C=1:2:3,则根据三角形的内角和定理,得A=30,B=60,C=90设a=x,根据30所对的直角边是斜边的一半,得c=2x,再根据勾股定理,得b=x,则a:b:c=1:2故选A8在ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则ABC的面积为7【分析】本题考查三角形的中线定义,根据条件先确定ABC为直角三角形,再求得ABC的面积【解答】解:如图,在ABC中,CD是AB边上的中线,CD=3,AB=6,AD=DB=3,CD=AD=DB,1=2,3=4,1+2+3+4=180,1+3=90,ABC是直角三角形,AC2+BC2=AB2=36,又AC+BC=8,AC2+2ACBC+BC2=64,2ACBC=64(AC2+BC2)=6436=28,又SABC=ACBC,SABC=79如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段8条菁优网版权所有【分析】如图,由于每个小正方形的边长为1,那么根据勾股定理容易得到长度为的线段,然后可以找出所有这样的线段【解答】解:如图,所有长度为的线段全部画出,共有8条
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