课题: 3.1圆【学习目标】1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系【重点难点】重点：会确定点和圆的位置关系.。难点：初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【自主学习】（自学课本65-P67思考下列问题）1、举例说出生活中的圆。 2、车轮为什么做成圆形？3、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？【合作探究】（由自主学习第四题归纳总结下列概念）1、圆的集合定义 （集合的观点）2、圆的运动定义：_ （运动的观点）圆心： 半径： 3、圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ”4、同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到 （圆心）的距离都等于 半径）；（2）到定点的距离等于 的点都在同一个圆上图35、与圆的有关概念？讨论圆中相关元素的定义如图，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦： ；直径： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ； 等圆： 等弧“ 优弧： 劣弧： ；6、点和圆的位置关系：在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？若O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r【训练案】1、设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形；（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A 。3、已知O的半径为5cm.(1)若OP=3cm，那么点P与O的位置关系是：点P在O ；(2)若OQ= cm，那么点Q与O的位置关系是：点Q在O上；(3)若OR=7cm，那么点R与O的位置关系是：点R在O 【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?课题: 3.2圆的对称性【学习目标】1、 探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。2、 能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。【重点难点】重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做 图形，这条直线叫做 。2、中心对称图形是 【自主学习】1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？（自学课本70-P72思考下列问题） 由此得出：2.一个圆绕它的圆心旋转1800，与原来的图形重合吗？那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗？由此得出：3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 (1)圆弧：如图：优弧： 劣弧： （2）弦： 如图：弦： （3）直径： 如图：直径： 【合作探究】1、按照下列步骤进行小组活动：在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、，连接AB、将两张纸片叠在一起，使O与O重合（如图）固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合在操作的过程中，你有什么发现？_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系： 4、试一试：如图，已知O、O半径相等，AB、CD分别是O、O的两条弦填空：ODCOBA（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若AOB=COD，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等【训练案】1、判断：(1) 直径是弦，弦是直径。 （ ）（2 ）、 半圆是弧，弧是半圆。 （ ）(3)周长相等的两个圆是等圆。 （ ）（4 ）、 长度相等的两条弧是等弧。 （ ） (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）（6） 、 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。4. O中，直径ABCD弦，则BOD=_。5. 在O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为 【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?课题: 3.3垂径定理（选学）【学习目标】1、 掌握垂径定理，并会应用垂径定理进行简单的计算；2、 掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。【重点难点】重点：垂径定理的掌握及运用.难点：垂径定理的探索和证明【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、如图，AB是O的 ；CD是O ；O中优弧有 ；劣弧有 。2.在 圆或 圆中，能够 叫等弧。【自主学习】1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？2、如图，AB是O的一条弦.作直径CD，使CDAB,垂足为M.(1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? (2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。由此得出：垂径定理： 符号语言：CD是O的 ，AB是O的 ，且CD AB与M。 = ， = ， = 。也可以表示为： CD是直径、AB是弦 CDAB 3、看下列图形，是否能使用垂径定理？【合作探究】1、探索垂径定理的逆定理; 如图，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。由此得出:垂径定理的逆定理：【训练案】1、证明：垂径定理。2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OECD，垂足为F，EF=90 m求这段弯路的半径【课堂小结】通过本节课学习，你有哪些收获?课题: 3.4圆周角与圆心角的关系(1)【学习目标】1、认识圆周角， 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程, 理解和掌握圆周角定理;2. 能应用圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题 。【重点难点】重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流并解决。【旧知链接】1、圆心角的定义? 。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系: 【自主学习】（自学、对学、探索圆周角的定义和特征）1、圆周角定义： 2判定下列各角哪些是