江苏省南通市港闸区2016届九年级数学上学期阶段性学业水平测试试题苏科版20152016学年度第一学期阶段性学业水平测试九年级数学试卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题纸相应位置上）1下列图形中不一定是相似图形的是【 】A两个等边三角形B两个等腰直角三角形 C两个长方形D两个正方形2反比例函数的图象是【 】A线段 B直线 C抛物线 D双曲线3如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是【 】A2：3 B： C4：9 D8：274在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是【 】A1B1C2D35如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O，AO：DO=1：2，那么下列式子正确的是【 】ABO：BC=1：2 BCD：AB=2：1 CCO：BC=1：2 DAD：DO=3：1 (第5题图) （第7题图） （第8题图）6已知反比例函数，下列结论不正确的是【 】A图象必经过点（1，2） By随x的增大而增大C图象分布在第二、四象限内 D若x1，则2y07如图，下列条件不能判定ADBABC的是【 】AABD=ACBBADB=ABCCAB2=ADAC D8如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1+S2=【 】A3 B4 C5 D69如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EFDE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是【 】A B C D (第9题图) （第10题图） （第12题图）10如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k0）上，ABx轴，过点A作ADx轴于D连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为【 】A6 B9 C10 D12二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）11已知反比例函数经过点（1，5），则k= 12如图，ABCACP，若A=75，APC=65，则B的大小为 度13点（1，），（2，），（3，）均在函数的图象上，则，的大小关系是 14如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O，则等于 （第14题图） （第16题图） （第17题图）15若函数与的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是 16如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米17如图，已知A（，），B（2，）为反比例函数图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 18如图，矩形ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（1，0），B（0，2），反比例函数的图象经过顶点C，AD边交y轴于点E，若四边形BCDE的面积等于ABE面积的5倍，则k的值等于 （第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共96分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD四边形ABCD，求未知边x的长度和的大小20（本小题满分10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（3，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小21（本小题满分10分）如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小22（本小题满分8分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：，求：（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适函数的图象如图（x0），请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？23（本小题满分8分）在平面直角坐标系中ABC的三个顶点坐标分别为A（2，4），B（3，2），C（6，3）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似比为2：124（本小题满分10分）如图，已知A（4，n），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）25（本小题满分8分）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，其中AB=30米，AD=20米现欲将其扩建成一个三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ经过点C（1）DQ=10米时，求APQ的面积（2）当DQ的长为多少米时，APQ的面积为1600平方米26（本小题满分8分）阅读理解：对于任意正实数a，b，（0，a2+b0，a+b2，只有当a=b时，等号成立结论：在a+b2（a，b均为正实数）中，若ab为定值P，则a+b2，当a=b，a+b有最小值2根据上述内容，回答下列问题：（1）若x0，的最小值为 （2）探索应用：如图，已知A（2，0），B（0，3），点P为双曲线（x0）上的任意一点，过点P作PCx轴于点C，PDy轴于点D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状27（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，函数=（x0），=（x0）的图象如图所示，点A，B分别是=（x0），=（x0）图象上的点，连接OA，OB（1）若OA与x轴所成的角为45，求点A的坐标；（2）如图1，当AOB=90，求的值；（3）设函数（x0）的图象与=（x0）的图象关于x轴对称，点B的横坐标为2，过点B作BEx轴，点F是y轴负半轴上的一个动点，函数（x0）的图象上是否存在一点G，使以点O、F、G为顶点的三角形与OBE相似？如果存在，求出点F的坐标，如果不存在，请说明理由28（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由初三数学阶段性测试参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列图形中不一定是相似图形的是（）A两个等边三角形B两个等腰直角三角形C两个长方形D两个正方形【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误故选C【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑2反比例函数y=的图象是（）A线段B直线C抛物线D双曲线【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质可直接得到答案【解答】解：y=是反比例函数，图象是双曲线故选：D【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大3如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A2：3B：C4：9D8：27【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解【解答】解：两个相似三角形面积的比是（2：3）2=4：9故选C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A1B1C2D3【考点】反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1k0即可【解答】解：反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，1k0，解得k1故选A【点评】本题主要考查反比例函数的性质的知识点，当k0时，在每一个象限内，y随