1.1 任意角和弧度制,1.1.1 任意角,思考下面的角度如何表示？,()假如你的手表慢了分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？,（2）假如你的手表快了5分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？,（3）假如你的手表快了90分钟，想将它校准，分针应该怎么旋转，旋转多少度？,角的概念推广的必要性:,0到360范围内的角在生产、生活和科学实验的实践中已不适用。,如体操、花样滑冰、跳台跳水中“转体三周半”, 又如车轮、钟表、罗盘的运动规律的研究等.,任意角的概念:,平面内一条射线OA绕着端点O(顶点)从一个位置OA(始边)旋转到另一个位置OB(终边)所成的图形AOB.,1、角的概念,2、角的分类,(1)按角的旋转方向分：,正角：按逆时针方向旋转所形成的角；,负角：按顺时针方向旋转所形成的角；,零角：未作任何旋转的角,(2)按角的终边位置分：,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合.,象限角：角的终边在第几象限就是第几象限角. 它分为第一象限角,第二象限角, 第三象限角和第四象限角;,轴线角：角的终边在坐标轴上， 不属于任何一个象限.,2、角的分类,2、角的分类,D,A,练习1、下列说法中正确的是（ ） A.第一象限角是锐角 B.小于90的角是第一象限角 C.小于90的角是锐角 D.锐角一定是第一象限角,练习2、下列各命题: 相等的角终边一定相同； 终边相同的角一定相等； 始边和终边重合的角是零角； 第二象限的角一定大于第一象限的角； 小于180的正角必是第一或第二象限角. 其中正确命题有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,3、终边相同的角之间的关系,请在坐标系中画出30,390,-330,并找出它们的共同点?,30=0360+30,390=1360+30,-330=-1360+30,与30终边相同的角的一般形式为: 30k360，kZ.,3、终边相同的角之间的关系,所有与终边相同的角,连同在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任一与角终边相同的角,都可以表示为角与整数个周角的和.,说明： 为任意角；,相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差360的整数倍；,kZ这一条件必不可少.,例2写出终边在直线 y=x 上的角的集合S，并把 S中适合不等式360 720的元素写出来,45,225,解：,如图，在直角坐标系中作出直线 y=x ，,可以发现它与x轴的夹角为 ，,45,终边在直线上的角有两个：,在0 360范围内，,45，,225.,所以终边在直线 y=x 上的角的集合,故S中适合不等式360 720的元素是：,由题意360 720，,即,得,（1）终边在x轴上的角的集合：,（2）终边在y轴上的角的集合:,（3）终边在坐标轴上的角的集合:,练习3：,例3.,