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宜丰中学2012届高三(上)第二次月考数学(文)试卷 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1. 设全集=( )A1,2BC(1,2)D 2. “a=1”是“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”的( )A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件 D 既非充分条件也不是必要条件3. 已知圆的方程为,那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )A B C D4. 已知为两个单位向量,那么 ( ) AB若,则 CD5. 如图,若一个空间几何体的三视图中,直角三角形的直角边长均为1,则该几何体的体积为( )正视图侧视图俯视图A B C1 D6.已知函数,则是( )A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数7. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点,且两曲线的一个交点为,若,则双曲线的离心率为( )A B C D8.等差数列的前n项和为.若是方程的两个根,则的值( )A44 B44 C66 D669. 已知,若,使得,则实数m的取值范围是( )ABCD10. 设与是定义在同一区间a,b上的两个函数,若对任意a,b,都有成立,则称和在a,b上是“紧密函数”.若与在1,2上是“紧密函数”,则m的取值范围是( )。 A0,1 B2,3C1,2 D1,3二、填空题:(本大题共5小题;每小题5分,共25分,)11.函数的定义域为 。 12若命题“存在实数x,使”的否定是假命题,则实数a的取值范围为 13. 已知抛物线与直线相交于、两点,抛物线的焦点为,那么 。14. 若任意满足的实数,不等式恒成立,则实数的最大值是 。 .15. 下面给出的四个命题中: 对任意的上是数列为等差数列的充分不必要条件;“m=2”是直线与“直线相互垂直”的必要不充分条件;设圆与坐标轴有4个交点则有将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象。 其中是真命题的有 。(填序号)三、解答题: 16.(12分)已知函数,其中=,.(1)求函数在区间上的单调递增区间和值域;(2)在中,、b、c分别是角A、B、C 的对边, ,且的面积,求边的值.17(12分)如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,分别为、的中点(1)求证:;(2)求三棱锥的体积 18. (12分) 设数列的首项, 前n项和为Sn , 且满足( nN*)(1)求a2及an;(2)求满足的所有n的值19.(12分)已知函数()的单调递减区间是,且满足 ()求的解析式;()对任意, 关于的不等式在 上恒成立,求实数的取值范围20.(13分)设椭圆C: ()的离心率,右焦点到直线 的距离,O为坐标原点. (1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.21.(14分)已知函数f(x)定义在区间(1,1)上,f()1,且当x,y(1,1)时,恒有f(x)f(y)f(),又数列an满足a1,an+1,设bn证明:f(x)在(1,1)上为奇函数;求f(an)的表达式;是否存在正整数m,使得对任意nN,都有bn4又mN,存在m5,使得对任意nN,有 4用心 爱心 专心
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