南山中学高2012级半期考试数学试卷（文科）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效3将填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效4考试结束，请将答题卷和答题卡一并上交第卷（选择题，共36分）一选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量，且，则的值是( )A1B-1C2D-22某市2011年有高中毕业生30000人，其中文科学生8000人，为调查学生的复习备考情况，采用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中文科学生的数量为40人，则样本容量为( )A150B80C200 D1003在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样本，其成绩的分布情况如下：成绩人数分布9182327158则该样本中成绩在内的频率是( )A0.15 B0.23 C0.08D0.6745位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学只能报名参加其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )种A10种 B20种 C25种 D32种5对于向量、和实数，下列命题中的真命题是( )A若，则或B若，则或C若，则或 D若，则6 展开式中的常数项为( )A15 BC20 D7若m、n是不同的直线，、是不重合的平面，下列命题为真命题的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则8在的展开式中，含的项的系数是( )A-15B85 C-120D2749. 如图，在正方形中，平面，则与所成的角是( )A B C D10把一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设事件A为“方程组只有一组解”，则事件A发生的概率为( )A B C D11如图，正的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是( )A动点在平面上的射影在线段上B恒有平面平面C是二面角的平面角D异面直线与不可能垂直 12来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地的裁判由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有( )A12种 B48种 C90种D95种第II卷（选择题，共64分）二填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13如果一组数据为6，4，3，5，2，则这组数据的方差 14已知，则 15如图：正方体的棱长为1，、分别是棱、上的点，如果平面，则与的长度之和的值等于 16设和为不重合的两个平面，给出下列命题： 若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； 直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直； 设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； 若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行上面命题中，真命题的序号是 三：解答题(本大题共6个小题，第17，18，19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，共52分)17如图：在长方体中，、分别是、的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求二面角的大小18甲、乙二人参加知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题(1)求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率(2)求甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率19如图：在平行六面体中，点是线段的中点，点在线段上，且，(1) 求满足的实数、的值 (2) 求的长；20上海世博会开幕之际，某调查公司调查了某市某单位一办公室3位员工参观世博会意愿及消费习惯，得到结论如下表：参观世博会的概率参观世博会消费金额(单位：元)员工14000员工24000员工330001)求这3位员工中恰好有2位员工参观世博会的概率；(2)求这3位员工因参观世博会消费金额不超过7000元的概率21如图：为等腰直角三角形，将沿它的垂直方向平移至，且，、分别为、的中点(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小 22如图：四边形是边长为2的菱形，点是平面外一点，且PB=2，在等腰直角三角形中，是斜边的中点(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)点在线段上，试确定实数的值，使得平面 姓名 班级 考号 -密-封-线- 南山中学高2012级半期考试 数学试题答题卷 注意事项：1. 答卷前请先将密封线内的项目填写清楚。2. 答案请写在指定的题号后面。 题号二171819202122总 分 二填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13 14 15 16 三：解答题(本大题共6个小题，第17，18，19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，共52分) 17（本小题8分） 18（本小题8分） 19（本小题8分）20（本小题8分）21（本小题10分）22（本小题10分） 南山中学高2012级半期考试数学试卷答案一：选择题CABDCA BACCDB二：填空题132 1416 151 16三：解答题17解：如图所示，建立空间直角坐标系 （1） 设异面直线与所成角为与所成角的余弦值为4分（2）设是平面的法向量令，可得又平面是平面的法向量是钝角二面角的大小为8分18解：甲从选择题中抽到一题的可能结果有个，乙从判断题中抽到一题的可能结果有个，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的可能结果有个又甲，乙依次抽一题的可能结果有所以甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为4分(2)甲乙两人都依次抽到判断题的概率为甲乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为： .8分19.解：(1)所以4分(2).8分20(1) .4分（2）消费金额不超过7000的概率为P=8分21解（1）证明：取AB的中点M，连接MD，CD MD是的中位线 又 四边形是平行四边形平面平面平面5分（2）建立如图所示的空间直角坐标系,可求得平面的一法向量为 又，所以直线AF与平面所成角为.10分22解（1）证明：，又，平面3分 （2） 四边形是菱形， 如果所示，建立空间直角坐标系则设是平面的法向量，可求得一符合条件又轴平面是平面的法向量， 二面角是锐角 二面角的大小为6分（3）连接AC，交QB于O点，连接OM，BM，QM若使得平面 则需使 在菱形ABCD中，可得.10分- 10 -