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【三维设计】(江苏专版)2013高中数学二轮专题 第一部分 专题12配套专题检测1已知直线l平面,直线m平面,给出下列命题:若,则lm;若,则lm;若lm,则;若lm,则.其中正确命题的序号是_解析:中l与m可能异面;中与也可能相交答案:2已知PA,PB,PC两两互相垂直,且PAB,PBC,PAC的面积分别为1.5 cm2,2 cm2,6 cm2,则过P,A,B,C四点的外接球的表面积为_ cm2.(注S球4r2,其中r为球半径)解析:由题意得解得因为PA,PB,PC两两互相垂直,所以可构造长方体长方体的体对角线长为,即为外接球的直径,所以外接球的表面积为26.答案:263(2012苏州二模)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题:若,m,n,则mn;若,m,n,则mn;若,m,n,则mn;若,m,n,则mn.上面命题中,所有真命题的序号为_解析:中的直线m与n可以是异面直线答案:4多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点,正方体的一个顶点A在平面内,其余顶点在的同侧,正方体上与顶点A相邻的三个顶点到的距离分别为1,2和4,P是正方体的其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是:3;4;5;6;7以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)解析:如图,B,D,A1到平面的距离分别为1,2,4,则D,A1的中点到平面的距离为3,所以D1到平面的距离为6;B,A1的中点到平面的距离为,所以B1到平面的距离为5;则D,B的中点到平面的距离为,所以C到平面的距离为3;C,A1的中点到平面的距离为,所以C1到平面的距离为7;而P为C,C1,B1,D1中的一点,所以所有可能的结果为3,5,6,7.答案:5已知,是两个不同的平面,m,n是平面及平面之外的两条不同直线,给出四个论断:mn,m,n,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_.解析:同垂直于一个平面的两条直线互相平行,同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行,故.(同理)答案:(或)6在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,四面体ACB1D1的体积为_解析:用正方体体积减去4个相同的三棱锥体积(或求棱长为的正四面体的体积)答案:7(2012南京二模)一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点P为顶点,加工成一个如图所示的正四棱锥容器,当x6 cm时,该容器的容积为_ cm3.解析:正四棱锥的高h4,V62448(cm3)答案:488在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形;不是矩形的平行四边形;有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体解析:当四点共面时为矩形;当四点不共面时,若有三点在正方体的某一面内,则可形成中的几何形体,若任意三点都不在正方体的某一面内,则形成中的几何形体答案:9一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为_解析:如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为正三角形,边长为2,DEF为等腰直角三角形,DF为斜边,设DF长为x,则DEEFx,作DGBB1,HGCC1,EICC1,则EG,FI,FHFIHIFIEG2,在RtDHF中,DF2DH2FH2,即x242,解得x2.即该三角形的斜边长为2.答案:210(2012南通一模)在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点,点G为正方形B1BCC1的中心则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最大值为_解析:如图1,当E与A1重合,F与B1重合时,四边形AEFG在前、后面的正投影的面积最大值为12;如图2,当E与A1重合,四边形AEFG在左、右面的正投影的面积最大值为8;如图3,当F与D重合时,四边形AEFG在上、下面的正投影的面积最大值为8;综上得,面积最大值为12.答案:1211(2012南京二模)如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCE,BEEC.(1)求证:平面AEC平面ABE;(2)点F在BE上,若DE平面ACF,求的值解:(1)证明:因为ABCD为矩形,所以ABBC.因为平面ABCD平面BCE,平面ABCD平面BCEBC,AB平面ABCD,所以AB平面BCE.因为CE平面BCE,所以CEAB.因为CEBE,AB平面ABE,BE平面ABE,ABBEB,所以CE平面ABE.因为CE平面AEC,所以平面AEC平面ABE.(2)连结BD交AC于点O,连结OF.因为DE平面ACF,DE平面BDE,平面ACF平面BDEOF,所以DEOF.又因为矩形ABCD中,O为BD中点,所以F为BE中点,即.12(2013无锡一中)如图,四棱锥EABCD中,EAEB,ABCD,ABBC,AB2CD.(1)求证:ABED;(2)线段EA上是否存在点F,使DF平面BCE?若存在,求出的值;若不存在,说明理由解:(1)证明:取AB中点O,连结EO,DO.因为EAEB,所以EOAB.因为ABCD,AB2CD,所以BOCD,BOCD.又因为ABBC,所以四边形OBCD为矩形,所以ABDO.因为EODOO,所以AB平面EOD.又因为EDC平面EOD,所以ABED.(2)存在点F满足,即F为EA中点时,有DF平面BCE.证明如下:取EB中点G,连结CG,FG.因为F为EA中点,所以FGAB,FGAB.因为ABCD,CDAB,所以FGCD,FGCD.所以四边形CDFG是平行四边形,所以DFCG.因为DF平面BCE,CG平面BCE,所以DF平面BCE.5
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