第三章 数据分布特征的统计描述思考与练习一、选择题1有 n 辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（ C ）A B C Dxfxxn1xm2权数对加权算术平均数的影响，取决于（ B ）A. 权数所在组标志值的大小； B. 权数的大小；C. 各组单位数的多少； D. 总体单位数的多少3是非标志不存在变异时，意味着：（ B，C ） A. 各标志值遇到同样的成数； B. 所有单位都只具有某种属性C. 所计算的方差为 0； D. 所计算的方差为 0.25 4能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（ A，C ）A.方差 B.算术平均数 C.标准差 D.全距 二、判断题 1甲乙两地，汽车去程时速 20 公里，回程时速 30 公里，其平均速度为 25 公里。答错。本题应采用调和平均法计算平均速度。2权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。答对。3变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。答对。4与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。答对。三、计算题1甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。总成本(元)产品 单位成本(元)甲企业 乙企业ABC152030210030001500325515001500解甲企业的平均成本 210350619.48135乙企业的平均成本 3251062518.934由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。因为乙企业单位成本低的 A 产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的 A 产品数量少，仅占总成本的31.8%（ =2100/6600） 。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。2甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。品种 价格(元/公斤) 甲市场成交额(万元) 乙市场成交量(万公斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计 - 5.5 4解甲市场的平均价格 1.28.51.3754乙市场的平均价格 .2由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占 21.8%（=1.2/5.5） ；而在乙市场的成交额大，占 45.3%（=2.4/5.3） ，由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。3某企业工人平均月工资为 1440 元，月收入少于 1280 元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。解 由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280所以众数1440-3(1440-1280)=960所以众数中位数 平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。4某城市对 3000 户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。居民户月均支出(元) 户数 比重(%)200 以下200 300300 400400 500500 600600 700700 800800 900301804506001 0503001801201615203510649001 0001000 以上6030213 000 100.00要求：(1)计算居民户总平均月支出；(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数；(3)计算居民月均支出中位数和众数;(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。解（1）居民总平均月支出 5201.02.954.086.750 1.063.4132 （2）居民月均支出标准差 7492.38150 222 （3）居民户数数列向上累计频数为 2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列 500600 中。用下限公式计算： 8571.2.50 1052601 eee MMdfSL用上限公式计算： 8571.2149.760 1056901 eee MMdfSU频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500600 这一组，用下限公式计算： 5.371031056105)()(1oooooo MMMdfffL用上限公式计算： 5.3710310561056)()(1oooooo MMMdfffU5.某生产班组 11 个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30。要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照1519、2024、24 以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。解（1）总平均数 ，213075x总方差 1782222 （2）组一（1519）：15，17，19 ； 1x组内方差： 3821组二（2024）：20，22，22，23，23 ； ；2x组内方差： 562组三：（24 以上）：25，26，30 ； ；73x组内方差： 3142组间方差 150132752722 （3）证明：总方差 ，组间方差216.82.64组内方差的平均值 12813532i2218507i总方差=组间方差+ 组内方差的平均值。原命题得证。6某管理局下属 8 家企业的产品销售数据如下表所示：.试比较其产品销售额和销售利润的离散程度。企业 产品销售额( X1) （万元）销售利润(X2)123451702203904304808.112.518.022.026.56786509501 00040.064.069.0解 产品销售额的平均数=536.25，标准差=289.2204；其标准差系数539.02.649销售利润的平均数=32.5125，标准差=21.6004其标准差系数 .1.3根据标准差系数的计算结果，产品销售额的标准差系数较小，说明产品销售额离散程度较小，分布比较均匀。7某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为 15%和 90%，试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。解 该题属于求 01 分布的方差和标准差由题意得优秀率 P115，合格率 P290优秀率的方差和标准差 211().580.1750.37合格率的方差和标准差 22().9.P8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下，试测定其偏度和峰度。亩产量 x 400500 500600 600700 700800 800900 9001 000 合计播种面积 f 6 30 50 60 40 14 200解亩 产（百斤） 组中值 ixififxf2fx3f41 45 4.5 6 27 -2.7 43.74 -118.098 318.86462 56 5.5 30 165 -1.7 86.7 -147.39 250.5633 67 6.5 50 325 -0.7 24.5 -17.15 12.0054 78 7.5 60 450 0.3 5.4 1.62 0.4865 89 8.5 40 340 1.3 67.6 87.88 114.2446 910 9.5 14 133 2.3 74.06 170.338 391.7774200 1440 302 -22.8 1087.94（百斤） ， ；2.7014fx 28.15203偏度 614.8.133峰度 06143.3857.20974 负偏；低峰态。