1,正余弦函数的图像与性质（习题课）,2,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点法,五点作图法,3,正弦函数的“五点画图法”,0,x,y,1,-1,0 2 ,0,1,0,-1,0,4,余弦函数的“五点画图法”,o,x,y,1,-1,0 2 ,1,0,-1,0,1,5,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,图象中关键点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),6,y=sinx (xR),y=cosx (xR),定义域,值 域,周期性,R, - 1, 1 ,T = 2,一、正弦、余弦函数的定义域、值域,7,四、正弦函数的单调性,y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,五、余弦函数的单调性,y=cosx (xR),8,六、正弦、余弦函数的对称性,正弦、余弦函数的性质,y=sinx的图象对称轴为：,y=sinx的图象对称中心为：,y=cosx的图象对称轴为：,y=cosx的图象对称中心为：,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,9,例1、求下列函数的单调区间：,y=3sin(2x- ),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,10,解：,所以函数的值域为,例2、 求 的值域,11,补充例题：,C,-1,（ ）,12,例3、,求下列函数的定义域，值域。,解（1）显然,值域为,13,若（1）的条件改为 呢？,14,例4（机动）,1.已知函数 是奇函数，则 的一个取值为（）,15,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数, +2k, +2k,kZ,单调递增, +2k, +2k,kZ,单调递减,函数,1、定义域,2、值域,3、周期性,R, - 1, 1 ,T = 2,正弦、余弦函数的性质：,4、奇偶性与单调性：,课堂小结:,(二次最值问题),16,课堂小结:,注： 求函数的单调区间：,1. 直接利用相关性质,2. 复合函数的单调性,3. 利用图象寻找单调区间,5、对称性：,y=sinx的图象对称轴为：,对称中心为：,y=cosx的图象对称轴为：,对称中心为：,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,函数的单调性应用,17,Deeds are fruits, words are but leaves.,行动才是果实，言论只是叶子！,18,谢谢大家!,