A,B,C,正弦定理(1),教学重点：,正弦定理的推导和简单应用；,教学难点：,教学方法：,讲练结合；,数学思想方法的挖掘与渗透；,一、复习和引入,在初中我们学习过三角形中的一种边角关系是,大边对大角，大角对大边,有没有准确的数量关系描述它？,我们从特殊情况入手研究这个问题,在直角三角形中：,猜一猜,在任意三角形中，这一关系式是否成立呢？,成立,怎样证明呢?,一般三角形是否仍成立？,D,在锐角三角形中：作AB边上的高CD,所以,即,同理,二、定理证明,ABC为钝角三角形公式是否成立？,自我探究:,正弦定理:,在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,其中，R表示该三角形外接圆的半径,思考：还有些什么方法证明正弦定理？,面积法,向量法,外接圆法,三、剖析定理、加深理解,1、从表达式的结构看，正弦定理描述了任意三角形中边与角的一种数量关系,2、正弦定理可以解决两类有关问题：,已知两角和任意边，求第三个角和其他两边,已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角。,一般把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 解三角形,判断正误,2,则：sinB,30,B,a7，b14，A30,则：sinB,B,1,90,b2，c ，B30,则：C,60,或 C120,小结：正弦定理:,在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,其中，R表示该三角形外接圆的半径,三角形的面积公式：,作业,自编资料正弦定理（1）,向量法,因为,所以,即,得,钝角三角形时可类似证明。,ABC是锐角三角形时，过点A作单位向量 垂直于AB,面积法.ABC为一般三角形,O,解:如图建立直角坐标系.,过C点作CDAB于D.,D,则点C的坐标(bcosA,bsinA),(bcosA,bsinA),于是ABC的面积,S=,同样可得,S=,同除以 ，,得,即,外接圆法,D,作ABC外接圆的直径CD,同理有,即,