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2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则中元素的个数为A. 2 B. 3C. 4 D. 52. 若,则A. B. C. D.3设一组样本数据的方差为0.01,则数据的方差为A0.01B0.1C1D104. Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域,有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)的Logistic模型:,其中为最大确诊病例数.当时,标志着已初步遏制疫情,则约为(In193)A.60 B.63 C.66 D.695.已知,则A. B. C. D. 6.在平面内,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线7.设为坐标原点,直线与抛物线交于两点,若,则的焦点坐标为ABCD8.点到直线距离的最大值为A1BCD29.右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是A. B. C. D. 10.设,则AB. C. D. 11. 在中,则A. B.2C.4D.812. 已知函数,则A. 的最小值为2B. 的图像关于轴对称C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于直线对称二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 若x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最大值为_.14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为_.15. 设函数,若,则a=_.16. 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的切球表面积为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:供60分。17.(12分)设等比数列满足,(1) 求的通项公式;(2) 记为数列的前n项和. 若,求m.18.(12分)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天): 锻炼人次空气质量等级0,200(200,400(400,6001(优)216252(良)510123(轻度污染)6784(中度污染)720(1) 分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率;(2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3) 若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”。根据所给数据,完成下面的列联表,并根据列联表,判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?人次400人次400空气质量好空气质量不好附:, ,19.(12分)如图,在长方体中,在,分别在棱,上,且,证明:(1) 当时,;(2) 点在平面内.20.(12分)已知函数.(1) 讨论的单调性;(2) 若有三个零点,求的取值范围.21.(12分)已知椭圆的离心率为分别为的左、右顶点.(1) 求的方程:(2) 若点在上,点在直线上,且,求的面积. (二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。22. 选修4-4: 坐标系与参数方程 (10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为与坐标轴交于两点.(1) 求:(2) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求直线的极坐标方程.23. 选修4-5: 不等式选讲 (10分) 设(1) 证明:;(2) 用中的最大值,证明:
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