阅读“圆覆盖”，别有新天地一、阅读规律，创新运用，联姻决策例1（2008连云港）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆AABBCC图1（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；GHEF图2（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由解析：（1）如图所示：AABBCC（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）理由如下：由，GHEFM，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为，直线与交于点，则故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求题目感悟：本题属于阅读新概念问题，先展示两个具有代表性的三角形，通过作图探究最小圆（注意：100的那个三角形最小覆盖圆不是其外接圆，而是以BC为直径的圆，外接圆的直径大于BC长），然后总结规律。最后运用结论决策出“中转站”的位置方案。不仅考查了动手操作能力，还考察了从特殊到一般的数学思想及实践运用能力。二、阅读探究，迁移运用，联姻代数例2（2010河北保定一模）如图，A、B、C分别表示面积为9,10,11的三个圆。已知三个圆所覆盖的总面积为20，A与B，B与C，C与A每两圆公共部分所覆盖的面积分别为5,4,3，求A、B、C三个圆公共部分所覆盖的面积。探索发现：我们把三个圆所覆盖的总面积记为ABC; 每两圆公共部分所覆盖的面积分别记为AB,BC,CA; 三个圆公共部分所覆盖的面积记为ABC。根据题意有：（1）三个圆的面积和为：A+B+C= ;(2)重合部分覆盖的面积为：（A+B+C）-ABC= ；（3）每两圆公共部分所覆盖的面积和为：AB+BC+CA= ；（4）三个圆公共部分所覆盖的面积：ABC= 。总结归纳：利用上题中规定的符号和解答过程，补全等式：ABC= 联系拓广：利用上述方法得到的启示，解决下面的问题：某年级共有74名学生参加课外小组。其中，参加球类的有34人，参加棋类的有32人，参加田径类的有30人；既参加球类又参加棋类得有7人，既参加棋类又参加田径类得有8人，既参加田径类又参加球类的有10人。求三个小组都参加的人数。解析：探索发现：（1）30；（2）10；（3）12；（4）2；总结归纳：AB+BC+CA+ABC-（A+B+C）；联系拓广：用三个圆分别表示参加球类、棋类、田径类小组的人数，分别记为A、B、C。用AB表示同时参加球类和棋类的人数，用BC表示同时参加田径类和棋类的人数，用CA表示同时参加田径类和球类的人数，ABC表示同时参加三个小组的人数。根据题意有：A=34,B=32,C=30,AB=7,BC=8,CA=10, ABC=74.由上述公式的ABC= AB+BC+CA+ABC-（A+B+C）=7+8+10+74-(34+32+30)=3人。题目感悟：本题属于阅读探究题，分布探究出问题结论，此过程很重要，它是“总结归纳”的一条通道。“联系拓广”部分就是上述结论的直接应用，将三个小组的人数用三个圆表示，解答过程仿“探索发现”，最后运用“总结归纳”的等式，问题迎刃而解。考查了阅读分析、即学即用的能力。此两题都涉及到圆的覆盖，但和圆本身的知识却联系不大；例1把圆的面积问题升华为代数应用，例2是把几何圆作图升华为方案决策。同时它们都为我们提供了学习数学的方法：例1收获是把一个复杂问题分解成多步进行解决，逐个攻破，最终完成；例2收获是研究“一般情况”问题，从“特殊情况”入手，发现规律，把规律运用到一般情况中去。3用心 爱心 专心