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10.5图形的全等,【教学目标】,1.知道全等图形、全等多边形、全等三角形的概念及性质;能找出全等多边形、全等三角形的对应元素,会利用图形的全等解决一些简单的问题; 2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力; 3.在学生观察的过程中,激发学生学习几何的积极性及主动探索、敢于实践的科学精神。,全等多边形的性质与识别方法,【教学重点】,【教学难点】,平移、旋转、翻折等基本运动对全等图形的影响,回忆:,1、我们学过哪三种基本变换(也叫做运动)?,轴对称(翻折)、平移、旋转,2、以上三种基本变换有哪些共同的特征:,图形的形状、大小不变,位置改变。 对应线段相等。 对应角相等。,3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同?,可以通过轴对称、平移和旋转等变换,把两个图形叠合在一起,观察它们是否完全重合。,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,找一找:从图中找出形状和大小完全一样的图形,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),从图中找出形状和大小完全一样的图形,(1),(2),(3),(4),(5),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(12),5和11是由_变换得到的全等图形。,10和7是由_变换得到的全等图形。,9和4是由_变换得到的全等图形。,平移,平移,旋转、平移,两个经过平移、旋转、翻折等运动能够完全重合的图形称为全等图形。,【知识点一】全等图形的定义,找出图中的全等图形,(1),(2),(3),(4),(5),【跟踪练习一】,(6),(7),(8),(9),(10),(1)多边形经过 变换而完全重合,称为全等多边形。,(2)两个全等多边形,经过变换而重合,相互重合的顶点叫做 ,相互重合的边叫做 ,相互重合的角叫做 。,翻折、平移和旋转,对应顶点,对应边,对应角,A B C D,B D A C,A B E C D,A E B D C,【知识点二】,全等多边形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,全等三角形的定义及表示方法,【知识点三】,如上图:ABC 与DEF全等 记作:ABCDEF,“全等”符号:“”,读作:ABC全等于DEF,全等的表示方法,想一想,能否记作ABC DEF?,应该记作:ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应。,通常把对应的顶点字母写在对应位置上,仔细观察,再用全等符号表示下列两组全等三角形.,AOB DOC,OAB ODC,MON SOT,【跟踪练习三】,全等三角形的对应边相等,对应角相等。,ABCDEFAB=DE、BC=EF、CA=FD A=D、 B=E、 C=F,全等三角形的性质,【知识点四】,(1)已知AMCBMD,请找出所有对应顶点、对应边和对应角。,(2)仅从AMCBMD能正确找出所有的对应元素吗? 在图上又是怎样找对应元素的呢?,【跟踪练习四】,有公共边的,公共边是对应边.,一对最长的边是对应边,一对最短的边 是对应边.,有公共角的,公共角是对应角.,有对顶角的,对顶角是对应角. 最大角与最大角(最小角与最小角) 为对应角。,【总结】2.在图上找全等三角形的对应角,O,【总结】3.在表达形式上找对应边和对应角,利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。,1、如下图,ADCAEB,则EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.,【巩固练习】,CE,AD,DC,BEA,50,95,2、如图,已知ABDACE, 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,3、如图,如果ADE CBF,那么AECF吗?,_ (口答“是”或“不是”),是,3、若MNPNMQ,且MN=8,NP=7,PM=6, 则MQ的长为_.,4、如上右图,已知ABCDFE, 且AC与DE是对应边,若BE=14CM, FC=4CM,则BC= .,50,95,9CM,7,2、如上左图,已知ABDACE, 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,2、如上左图,已知ABDACE, 且1=45,ADB=95,则 AEC= C= .,4、已知ABCDEF,ABC的周长是40cm,AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。,解: ABCDEF(已知) AC=DF(全等三角形的对应边相等) ABBCAC40(cm)(已知) AC=40-10-16=14(cm), DF=14cm,A,B,C,D,E,F,5、如图,已知ABC沿BC翻折后,得到DBC。 ABC和DBC有什么关系? 若ACD=110,A=100,求ABC的度数?,解: ABCDBC ABCDBC ACB=DCB 又ACD=110 ACB=DCB = 55 在ABC中, A ACB ABC180 , A=100, ACB= 55 ABC=25,6.如图:ABCAEC, B=30, ACB=85,求出 AEC各内角的度数.,A,B,C,E,解:AECABC E=B=30 ACE=ACB=85 EAC=BAC=180- 30-85=65,7.如图,ABCDEF,求证:AD=BE,B,A,E,F,C,D,如图,ABCEBD,问1与2相等吗?若相等请证明, 若不相等说出为什么?,2,解: EBDABC A=E 在AOF与EOB中, AOF=EOB 根据三角形内角和为180 1=2,【能力提升】,通过这节课的学习,你对 全等图形有哪些认识?,1. 全等图形、全等多边形、全等三角形,3.全等多边形的性质,4.全等三角形的性质,2. 对应顶点、对应边、对应角,
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