（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.2双曲线及其性质学案10.2双曲线及其性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.双曲线的定义和标准方程1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.了解双曲线的定义,掌握双曲线的几何图形和标准方程.掌握7,约2分13(文),4分2.双曲线的几何性质1.理解双曲线的简单几何性质.2.理解数形结合的思想.理解9,5分9(文),5分16,4分17(文),4分9,6分7,约3分分析解读1.考查双曲线的定义、标准方程及简单的几何性质,一般以选择题、填空题的形式出现,难度不大.2.重点考查双曲线的渐近线、离心率以及解双曲线上一点与两焦点构成的三角形.3.预计2019年高考试题中,对双曲线的考查仍会以选择题、填空题的形式出现,难度适中.五年高考考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2017天津文,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1答案D2.(2017天津理,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为2.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.x24-y24=1B.x28-y28=1C.x24-y28=1D.x28-y24=1答案B3.(2016课标全国,5,5分)已知方程x2m2+n-y23m2-n=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,3)C.(0,3)D.(0,3)答案A4.(2015天津,6,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为() A.x221-y228=1B.x228-y221=1C.x23-y24=1D.x24-y23=1答案D5.(2014天津,5,5分)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1答案A6.(2016浙江文,13,4分)设双曲线x2-y23=1的左、右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是.答案(27,8)7.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线x27-y23=1的焦距是.答案210教师用书专用(810)8.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1的离心率e=54,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.x24-y23=1B.x29-y216=1C.x216-y29=1D.x23-y24=1答案C9.(2015福建,3,5分)若双曲线E:x29-y216=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11B.9C.5D.3答案B10.(2015安徽,4,5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()A.x2-y24=1B.x24-y2=1C.y24-x2=1D.y2-x24=1答案C考点二双曲线的几何性质1.(2016浙江,7,5分)已知椭圆C1:x2m2+y2=1(m1)与双曲线C2:x2n2-y2=1(n0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则()A.mn且e1e21B.mn且e1e21C.m1D.mn且e1e21,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是()A.(2,+)B.(2,2)C.(1,2) D.(1,2)答案C3.(2017课标全国文,5,5分)已知F是双曲线C:x2-y23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则APF的面积为()A.13B.12C.23D.32答案D4.(2017课标全国理,9,5分)若双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.3C.2D.233答案A5.(2016课标全国,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:x2a2-y2b2=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=13,则E的离心率为()A.2B.32C.3D.2答案A6.(2015课标,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:x22-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若MF1MF20,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+a2+b2,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-2,0)(0,2)D.(-,-2)(2,+)答案A9.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,e1e2;当ab时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2答案D10.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.433B.23C.6D.43答案D11.(2014课标,4,5分)已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.3B.3C.3mD.3m答案A12.(2014山东,10,5分)已知ab0,椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1,双曲线C2的方程为x2a2-y2b2=1,C1与C2的离心率之积为32,则C2的渐近线方程为()A.x2y=0B.2xy=0C.x2y=0D.2xy=0答案A13.(2014重庆,8,5分)设F1、F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b,|PF1|PF2|=94ab,则该双曲线的离心率为()A.43B.53C.94D.3答案B14.(2015浙江,9,6分)双曲线x22-y2=1的焦距是,渐近线方程是.答案23;y=22x15.(2014浙江,16,4分)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.答案5216.(2017课标全国文,14,5分)双曲线x2a2-y29=1(a0)的一条渐近线方程为y=35x,则a=.答案517.(2017北京文,10,5分)若双曲线x2-y2m=1的离心率为3,则实数m=.答案218.(2017课标全国理,15,5分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为.答案23319.(2016北京,13,5分)双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=.答案220.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为.答案3221.(2014北京,11,5分)设双曲线C经过点(2,2),且与y24-x2=1具有相同渐近线,则C的方程为;渐近线方程为.答案x23-y212=1;y=2x教师用书专用(2228)22.(2014广东,4,5分)若实数k满足0k9,则曲线x225-y29-k=1与曲线x225-k-y29=1的()A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等D.离心率相等答案A23.(2014大纲全国,9,5分)已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1、F2,点A在C上.若|F1A|=2|F2A|,则cosAF2F1=()A.14B.13C.24D.23答案A24.(2013湖北,5,5分)已知00,b0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,AOB的面积为3,则p=()A.1B.32C.2D.3答案C26.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:x2a2-y2b2=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为.答案527.(2013江苏,3,5分)双曲线x216-y29=1的两条渐近线的方程为.答案y=34x28.(2013陕西,11,5分)双曲线x216-y2m=1的离心率为54,则m等于.答案9三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一双曲线的定义和标准方程 1.(2017浙江名校新高考研究联盟