第2课时电场的能的性质一、电势能和电势1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。(2)电势能定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WABEpAEpBEp。2.电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。(2)定义式：。(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。(2)四个特点等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。二、电势差1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。2.定义式：UAB。3.电势差与电势的关系：UABAB，UABUBA。4.影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关。三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1.电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即UEd，也可以写作E。2.公式UEd的适用范围：匀强电场。四、静电现象1.静电感应和静电平衡把金属导体放在电场E中，由于内部自由电子受电场力作用而定向移动，使导体的两个端面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应，当自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态。2.静电平衡状态下导体的电场强度和电势导体内部的场强处处为零，整个导体是等势体，导体的表面是等势面，导体表面电场线和带电体表面垂直。3.静电平衡状态下静电荷只分布在外表面。4.尖端放电现象和避雷针电性与尖端相反的粒子被吸引而奔向尖端，与尖端的电荷中和，相当于尖端失去电荷，这就是尖端放电。避雷针就是利用尖端放电的设备。5.处于静电平衡的导体腔内场强处处为零。6.处于静电平衡状态的导体，内部区域不再受外部电场的影响，这种现象叫静电屏蔽。【思考判断】1.电势差是个标量，但是有正值和负值之分( )2.A、B两点的电势差是恒定的，所以UABUBA( )3.A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移动到B点时静电力所做的功( )4.电场力做功与重力做功相似，均与路径无关( )5.电场中电场强度为零的地方电势一定为零( )6.沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低( )7.电势是矢量，既有大小也有方向( )8.电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向( )考点一电势能、电势(b/c)要点突破一、静电力做功与电势能变化的关系1.静电力做功的特点：静电力做功与电荷的初、末位置有关，与电荷运动的路径无关。2.静电力做的功与电势能变化的关系：静电力做的功，等于电势能的减少量，即WABEpAEpB。电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功。二、电势高低及电势能大小判断方法1.电势能大小的判断方法(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减小；只要静电力做负功，电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐减小，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时电势能逐渐增大，逆着电场线的方向移动时电势能逐渐减小。(3)电势判断法：由公式Epq知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小。2.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。典例剖析【例1】 (2017温州模拟)如图所示，三条平行等距的直虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这条轨迹上的a、b、c三点来说，下列选项说法正确的是()A.粒子必先过a，再到b，然后到cB.粒子在三点所受的合力关系为FaFbFcC.粒子在三点的动能大小关系为EkbEkaEkcD.粒子在三点的电势能大小关系为EpbEpaEpc解析因等势面为等间距的平面，所以该电场为匀强电场，场强方向与等势面垂直，故FaFbFc，选项B错误；由做曲线运动的条件可知，电场力方向向下，又因粒子带负电，所以电场方向向上，a、b、c三点的电势关系为cab，粒子在三点的电势能关系为EpbEpaEpc，又因在只有电场力做功的条件下电势能和动能之和守恒，所以EkbEkaEkc，选项C错误，D正确；关于粒子的运动轨迹，可能沿abc方向，也可能沿cba方向，所以选项A错误。答案D【例2】 如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点。下列说法正确的是()A.M点电势一定低于N点电势B.M点场强一定大于N点场强C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功解析沿电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，A错误；电场线越密的区域场强越大，由图可知N点场强大于M点场强，B错误；由Epq可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力与移动方向相反，电场力做负功，D错误。答案C【例3】 如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知()A.三个等势面中，c的电势最低B.带电质点在P点的电势能比在Q点的小C.带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D.带电质点在R点的加速度方向垂直于等势面b解析根据题意画出电场线、质点在P处的受力方向如图所示，可知电场线应垂直等势面由c经b至a，所以a的电势最低，选项A错误；质点带负电，且PEpQ，故选项B错误；由于质点运动过程中只有电场力做功，所以质点的电势能与动能之和保持不变，选项C错误；根据电场线与等势面垂直可知，选项D正确。答案D【巧学妙记】电场线、等势面、运动轨迹的综合问题分析要点(1)带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。(2)带电粒子所受合力应指向轨迹曲线的凹侧，再根据电场力与场强方向的关系(同向或反向)，或电场力做正功还是负功等，进一步确定其他量。针对训练1.如图所示，真空中有两个等量异种点电荷，A、B分别为两电荷连线和连线中垂线上的点，A、B两点电场强度大小分别是EA、EB，电势分别是A、B，下列判断中，正确的是()A.EAEB，AB B.EAEB，ABC.EAB D.EAEB，AB解析常见电场的电场线中，等量异种电荷的电场线特点如图所示，可见A点的电场线比B点的密，故A点的电场强度大；另外，电场线的方向从左到右，故A点的电势高于B点的电势。因此，A选项正确，B、C、D选项错误。故选A。答案A2.在如图所示的匀强电场中，1、2、3三条虚线表示三个等势面，a、b分别是等势面1、3上的点。下列说法中正确的是()A.三个等势面的电势相等B.等势面2的电势高于等势面1的电势C.若将一正电荷由a移到b，电场力做正功D.若将一正电荷由a移到b，电场力做负功解析电场线由高电势指向低电势，所以A、B错误；正电荷受力方向与电场线方向相同，所以电场力做正功，故D错误，C正确。答案C3.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的电荷运动轨迹，a、b为运动轨迹上的两点，可以判定()A.电荷在a点的速度大于在b点的速度B.电荷为负电荷C.电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.a点的电势低于b点的电势解析沿着电场线方向电势越来越低，可得a点电势高于b点电势，D错误；该电荷在电场中做曲线运动，电场力应指向轨迹的凹侧，即受力方向与电场强度的方向一致，电荷必带正电，B错误；电荷若从a运动到b，由于a点电势高于b点电势，a、b间电势差为正值，电荷带正电，由WabqUab可得电场力做正功，所以电荷在b点动能大于在a点动能，电荷在b点速度大于在a点速度；电荷若从b运动到a，由WbaqUba可得电场力做负功，所以电荷在b点动能大于在a点动能，电荷在b点速度大于在a点速度，A错误；由于a点电势高于b点电势，正电荷在电势高处电势能大，所以电荷在a点的电势能大于在b点的电势能，C正确。答案C考点二电势差(b/c)要点突破1.电场力做功特点：电场力做功与运动路径无关，只与始末位置有关。2.电场力做功的计算方法(1)WEqd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场线方向的距离。(2)WABqUAB，适用于任何电场。(3)由动能定理来计算：W电场力W其他力Ek。(4)由电势能的变化来计算：WABEpAEpB。典例剖析【例1】 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等。一正电荷在3上时，具有动能20 J，它运动到等势线1上时，速度为0。令20，那么该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为()A.16 J B.10 J C.6 J D.4 J解析电荷在电场中运动，总能量守恒，动能和电势能相互转化。由题意知电荷运动至等势线2时，其动能与电势能之和为10 J，所以当它的电势能为4 J时，其动能大小为6 J。答案C【例2】 如图所示，在O点处固定一个正电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q。小球下落的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，BOC30，A距离OC的竖直高度为h。若小球通过B点时的速度为v，试求：(1)小球通过C点时的速度大小；(2)小球由A到C的过程中电场力做的功。解析(1)因B、C两点电势相等，小球由B到C只有重力做功，由动能定理有mgRsin 30mvmv2得vC。(2)由A到C应用动能定理有WACmghmv0解得WACmvmghmv2mgRmgh。答案(1)(2)mv2mgRmgh针对训练1.如图所示，电荷只受电场力作用沿虚线从A运动到B，则该电荷的电性及运动过程中电场力对其所做的功分别是()A.负电，负功 B.负电，正功C.正电，负功 D.正电，正功解析根据运动轨迹的特点可知，电荷受到与E反向的电场力，故带负电，从A到B过程中电场力与速度的夹角小于90，做正功，所以B正确。答案B2.如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交