二、卷积法,用 表示。,系统的初始状态为 ，,例1 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：,求系统的零,输入响应 。,解：,系统的特征方程为,系统的特征根为,解得,系统的初始状态为 ，,例2 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：,求系统的零,输入响应 。,解：,系统的特征方程为,系统的特征根为,解得,（两相等实根）,系统的初始状态为 ，,例3 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：,求系统的零,输入响应 。,解：,系统的特征方程为,系统的特征根为,解得,卷积法求解系统零状态响应 的思路,卷积法求解系统零状态响应 的推导,零状态响应 。,例4已知某LTI系统的动态方程式为,系统的冲激响应,试求系统的,解：,连续时间系统的单位冲激响应,连续时间系统的单位冲激响应的定义,冲激平衡法求系统的单位冲激响应,例1 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：,试求系统的单位冲激响应。,解：,解得,例3,例2 已知某线性时不变连续系统的动态方程式为：,试求系统的单位冲激响应。,解：,解得,例29,解：,系统冲激响应h(t)，满足方程,它的奇次解形式为,代入方程,得,代入h(t),冲激平衡法小结,连续系统的阶跃响应,例3求例1所示系统的单位阶跃响应 。,解：,例1系统的单位冲激响应为：,利用单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得：,例1,卷积积分的计算和性质,一、卷积积分的计算,1）将 和 中的自变量由 和 ，成为函数的 自变量；,2）把其中一个信号翻转、平移；,3）将 与 相乘；对乘积后的图形积分。,例1 计算,例2 计算,二、卷积的性质,位移特性证明：,展缩特性证明：,二、卷积的性质,6）微分特性,7）积分特性,推广导高阶导数或多重积分,设,则有,微分特性证明：,同理,积分特性证明：,同理,计算 。,例：利用位移特性及 ，,三、奇异信号的卷积,1) 延迟特性,证明：,三、奇异信号的卷积,例3,