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上海市静安区2018届高三二模数学试卷精品文档上海市静安区2018届高三二模数学试卷2018.05一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1. 已知集合,则图中阴影部分集合用列举法表示的结果是 2. 若复数满足(是虚数单位),则 3. 函数的定义域为 4. 在从4个字母、中任意选出2个不同字母的试验中,其中含有字母事件的概率是 5. 下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图,则 6. 如上右图,以长方体的顶点D为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为 7. 方程的解集为 8. 已知抛物线顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上一点到焦点F的距离为5,则该抛物线的标准方程为 9. 秦九韶是我国南宋时期数学家,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,右边的流程图是秦九韶算法的一个实例. 若输入、的值分别为4、2,则输出q的值为 (在算法语言中用“”表示乘法运算符号,例如)10. 已知等比数列的前项和为(),且,则的值为 11. 在直角三角形ABC中,E为三角形ABC内一点,且,若,则的最大值等于 12. 已知集合,若,则实数取值范围为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 能反映一组数据的离散程度的是( )A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差14. 若实系数一元二次方程有两虚数根,且,那么实数的值是( )A. B. 1 C. D. 15. 函数的部分图像如图所示,则的值为( )A. B. C. D. 016. 已知函数,实数、满足,则的值( )A. 一定大于30 B. 一定小于30 C. 等于30 D. 大于30、小于30都有可能三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)17. 某峡谷中一种昆虫的密度是时间的连续函数(即函数图像不间断). 昆虫密度C是指每平方米的昆虫数量,已知函数,这里的是从午夜开始的小时数,是实常数,. (1)求的值;(2)求出昆虫密度的最小值并指出出现最小值的时刻. 18. 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,两焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为12. 圆的圆心为. (1)求的面积;(2)若椭圆上所有点都在一个圆内,则称圆包围这个椭圆. 问:是否存在实数k使得圆包围椭圆?请说明理由. 19. 如图,四棱锥的底面是菱形,与交于点,底面,点为中点,.(1)求异面直线与所成角的余弦值;(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列中,.又数列满足:,. (1)求证:数列是等比数列;(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围;(3)若数列的各项皆为正数,设是数列的前和,问:是否存在整数,使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数;若不存在,请说明理由. 21. 设函数(为实数). (1)若,解不等式;(2)若当时,关于的不等式成立,求的取值范围;(3)设,若存在使不等式成立,求的取值范围.参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 4 6. 7. 8. 9. 50 10. 11. 1 12. 二. 选择题13. D 14. A 15. C 16. B三. 解答题17. 解(1);4分(2)当时,C达到最小值,得,8分又,解得或14. 所以在10:00或者14:00时,昆虫密度达到最小值10. 14分18. 解:(1)设椭圆方程为:,1分由已知有, 2分所以椭圆方程为:,3分圆心 5分所以,的面积6分(2)当时,将椭圆椭圆顶点(6,0)代入圆方程得:,可知椭圆顶点(6,0)在圆外;10分当时,可知椭圆顶点(-6,0)在圆外;所以,不论取何值,圆都不可能包围椭圆14分19. 解:(1)因为是菱形,所以又底面,以为原点,直线 分别为轴,轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系 1分则,所以,3分则故异面直线与所成角的余弦值为6分(2),设平面的一个法向量为,则,得,令,得,得平面的一个法向量为9分又平面的一个法向量为, 10分所以,则.故平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分20. 解:(1) 2分 即 3分又,由,则所以是以为首项,2为公比的等比数列 4分(2),所以 6分若是单调递增数列,则对于,恒成立 7分8分由,得对于恒成立,递增,且,所以,又,则10分(3)因为数列的各项皆为正数,所以,则,13分若数列是单调递减数列,则,即,即,所以不存在整数,使得数列是单调递减数列16分21. 解:(1)由得, 1分解不等式得 4分(利用图像求解也可)(2)由解得由得,当时,该不等式即为; 5分当时,符合题设条件; 6分下面讨论的情形,当时,符合题设要求; 7分当时,由题意得,解得;综上讨论,得实数a的取值范围为 10分(3)由, 12分代入得,令,则, , 15分若存在使不等式成立,则 18分收集于网络,如有侵权请联系管理员删除
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