九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列函数中，不是反比例函数的是（） Ay= By=（m 不等于 0） Cy=Dy= 2下列方程是一元二次方程的是（） A3x 2+ =0 B2x 3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2 D （3x1） （3x+1）=3 3三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程x 216x+60=0 的一个实数根，则该 三角形的面积是 （） A24 B24或8C48或16D8 4若 ，则等于（） A8 B9 C 10 D11 5如图， D、 E 分别是 AB 、AC 上两点， CD 与 BE 相交于点O，下列条件中不能使ABE 和 ACD 相似的是（） A B=C B ADC= AEB CBE=CD ， AB=AC DAD ：AC=AE ：AB 6下列等式成立的是（ ） Asin 45 +cos45 =1 B2tan30 =tan60 C2sin60 =tan45 Dsin230 =cos60 7在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanB 的值为（） A B C D 8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为0.28， 于是可估计2 000 名体检中学生中，身高在1.62.0 米之间的学生有（） A56 B560 C 80 D150 9为了解自己家的用电情况，李明在6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下： 日期 1 号 2 号 3 号 4号 5 号 6号 7 号 8 号 电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145 按照这种用法，李明家6 月份的用电量约为（） A105 千瓦时B115 千瓦时 C120 千瓦时D95 千瓦时 10已知一次函数y=kx +b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中 的图象大致是（） A B C D 二、填空题（毎题3 分，共 24 分） 11点 P（2m 3，1）在反比例函数的图象上，则 m=_ 12已知一个函数的图象与y=的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为_ 13若关于x 的一元二次方程x23x+c=0 有一个根是 2，则另一根是 _ 14如果方程x2+2x+m=0 有两个同号的实数根， m 的取值范围是 _ 15已知线段a=3cm，b=6cm，c=5cm，且 a， b，d，c 成比例线段，则d=_cm 16如图，把 ABC 沿 AB 边平移到 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面 积是 ABC 的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA =_ 17 学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境 预 计花园每平方米造价为30 元，学校建这个花园需要投资_元 （精确到1 元） 18如图， 条形统计图是从曙光中学800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数据， 扇 形图统计图是该校各年级人数比例分布图那么该校七年级同学捐款的总数大约为_ 元 三、解答题（每题8 分，共 24 分） 19用适当的方法解下列方程： （1）4（x3） 225=0 （2）2x2+7x4=0 20已知反比例函数y=（ k 为常数， k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求k 的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围 21计算下列各题： （1）tan45 sin60? cos30 ； （2）sin230 +sin45? tan30 四、应用题（每题8 分，共 24 分） 22关于 x 的一元二次方程x23xk=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根 23如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证： ADEEFC 24如图，路灯（ P点）距地面8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（ O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 五、综合题（共18 分） 25马航 MH370 失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B 同时收到有关 可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P 在救助船A 的北偏东53.50 方向上，在救助船B 的西北方向上， 船 B 在船 A 正东方向140 海里处（参考数据： sin36.5 0.6，cos36.5 0.8， tan36.5 0.75） （1）求可疑漂浮物P 到 A、B 两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船B 分别以 40 海里 /时， 30 海里 /时的速度同时出发，匀速直线前往搜救， 试通过计算判断哪艘船先到达P 处 26如图，已知反比例函数y=（x0，k 是常数）的图象经过点 A（1，4） ，点 B（m，n） ，其 中 m1，AM x 轴，垂足为M，BN y 轴，垂足为N，AM 与 BN 的交点为 C （1）写出反比例函数解析式； （2）求证： ACB NOM ； （3）若 ACB 与 NOM 的相似比为2，求出 B 点的坐标及AB 所在直线的解析式 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列函数中，不是反比例函数的是（） Ay= By=（m 不等于 0） Cy=Dy= 【考点】反比例函数的定义 【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k 0） ，即可判定各函数的类型是 否符合题意 【解答】解： A、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误； B、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误； C、y 与 x1 成正比例， y 不是 x 的反比例函数，正确； D、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误 故选 C 2下列方程是一元二次方程的是（） A3x 2+ =0 B2x 3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2 D （3x1） （3x+1）=3 【考点】一元二次方程的定义 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程一元二次方 程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程 【解答】解： A、3x 2+ =0 是分式方程，故此选项错误； B、2x3y+1=0 为二元一次方程，故此选项错误； C、 （x3） （x2）=x 2 是一元一次方程，故此选项错误； D、 （3x1） （ 3x+1）=3 是一元二次方程，故此选项正确 故选 D 3三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程 x 216x+60=0 的一个实数根，则该 三角形的面积是 （） A24 B24 或 8C48 或 16D8 【考点】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x 的值，然后分别从x=6 时，是等腰三角形； 与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】解：x216x+60=0， （ x 6） （x10）=0， 解得： x1=6，x2=10， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图 ，AB=AC=6 ，BC=8，AD 是高， BD=4 ，AD=2， SABC= BC?AD=82=8； 当 x=10 时，如图 ，AC=6 ，BC=8 ，AB=10 ， AC 2+BC2=AB2， ABC 是直角三角形，C=90 ， SABC=BC?AC= 86=24 该三角形的面积是：24 或 8 故选： B 4若，则等于（） A8 B9 C 10 D11 【考点】比例的性质 【分析】设=k，得出 a=2k， b=3k，c=4k，代入求出即可 【解答】解：设=k， 则 a=2k，b=3k ，c=4k， 即 = = =10， 故选 C 5如图， D、 E 分别是 AB 、AC 上两点， CD 与 BE 相交于点O，下列条件中不能使ABE 和 ACD 相似的是（） A B=C B ADC= AEB CBE=CD ， AB=AC DAD ：AC=AE ：AB 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 【解答】解：A=A 当 B=C 或 ADC= AEB 或 AD ：AC=AE ：AB 时， ABE 和 ACD 相似 故选 C 6下列等式成立的是（） Asin 45 +cos45 =1 B2tan30 =tan60 C2sin60 =tan45 Dsin230 =cos60 【考点】特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断 【解答】解： A、因为 sin45 +cos45 =+=故错误 B、因为 2tan30 =，tan60 =，所以 2tan30 tan60 ，故错误 C、因为 2sin60 =，tan45 =1，所以 2sin60 tan45 故错误， D、因为 sin230 =，cos60 =，所以 sin230 =cos60 ，故正确 故选 D 7在 RtABC 中， C=90 ，sinA=，则 tanB 的值为（） ABCD 【考点】互余两角三角函数的关系 【分析】 根据题意作出直角ABC ，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为 5x，斜边 AB 为 13x， 根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB 【解答】解：sinA=， 设 BC=5x， AB=13x ， 则 AC= =12x， 故 tan B= 故选： D 8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.62.0（单位：米）之间的频率为 0.28， 于是可估计2 000 名体检中学生中，身高在1.62.0 米之间的学生有（） A56 B560 C 80 D150 【考点】用样本估计总体；频数与频率 【分析】根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率样本容量数据落 在 1.6 2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是 2 000 名体检中学生中，身高在1.62.0 米之间 的学生数即可求解 【解答】解： 0.28 2000=560故选 B 9为了解自己家的用电情况，李明在6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如下： 日期 1号2号3号4号5号6号7号8号 电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145 按照这种用法，李明家6 月份的用电量约为（） A105 千瓦时B115 千瓦时 C120 千瓦时D95 千瓦时 【考点】用样本估计总体 【分析】根据样本估计总体的统计思想：可先求出7 天中用电量的平均数，作为 6 月份用电量的平 均数，则一个月的用电总量即可求得 【解答】解： 30=120（千瓦时） 故选 C 10已知一次函数y=kx +b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数y=在同一坐标系中 的图象大致是（） A B CD 【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】根据一次函数图象可以确定k、b 的符号，根据k、 b的符号来判定正比例函数y=kx 和反 比例函数 y= 图象所在的象限 【解答】解：如图所示，一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限，k0， b0 正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数y=的图象经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是 C选项 故选： C 二、填空题（毎题3 分，共 24 分） 11点 P（2m 3，1）在反比例函数的图象上，则m=2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】此题可以直接将P（2m3，1）代入反比例函数解析式即可求得m 的值 【解答】解：点P（2m3，1）