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2016年03月13日沐玖的高中数学组卷一选择题(共30小题)1(2015徐汇区模拟)长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是()A20B25C50D2002(2014广西模拟)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为()ABCD3(2014春滦南县期末)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A25B50C125D都不对4(2000天津)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()ABCD5(2015武汉校级模拟)某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为()A2B4C8D166(2015沈阳模拟)若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形,则这个空间几何体的内切球的体积为()ABCD7(2016宝鸡一模)已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直,PA=PD=AB=2,APD=90,若点P、A、B、C、D都在同一球面上,则此球的表面积等于()A4BC12D208(2016宿州一模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是()A208B128C64D329(2015新课标II)已知A,B是球O的球面上两点,AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为()A36B64C144D25610(2015哈尔滨校级一模)已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的表面积是()ABCD11(2015衡水四模)如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图,其俯视图是面积为8的矩形,则该几何体的表面积是()A20+8B24+8C8D1612(2015沈阳校级模拟)如图,一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的侧面积为()A2B6C2(+)D2(+)+213(2015邢台二模)若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,BAC=60,则球O的表面积为()A64B16C12D414(2015厦门模拟)如图1,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,动点M,N,Q分别在线段AD1,B1C,C1D1上,当三棱锥QBMN的俯视图如图2所示,三棱锥QBMN正视图的面积等于()ABa2CDa215(2015河池一模)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A9B10C11D16(2015秋深圳校级期末)设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥BAPQC的体积为()ABCD17(2015沈阳一模)已知某几何体的三视图如,根据图中标出的尺寸 (单位:cm),可得这个几何体的体积是()ABC2cm3D4cm318(2015武昌区模拟)如图,取一个底面半径和高都为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上用一平行于平面的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分)设截面面积分别为S圆和S圆环,那么()AS圆S圆环BS圆=S圆环CS圆S圆环D不确定19(2015重庆模拟)已知四面体PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC=AB,若四面体PABC的体积为,则该球的体积为()AB2CD20(2015河池一模)将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形,将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置,若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3),则正四棱锥的体积是()Acm3Bcm3Ccm3Dcm321(2015天津校级模拟)正三棱柱体积为V,则其表面积最小时,底面边长为()ABCD222(2015石家庄一模)在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1中,P在线段BD1上,且,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥MPBC的体积为()A1BCD与M点的位置有关23(2015昌平区二模)已知四面体ABCD满足下列条件:(1)有一个面是边长为1的等边三角形;(2)有两个面是等腰直角三角形那么四面体ABCD的体积的取值集合是()ABCD24(2015大连二模)已知三棱锥PABC的外接球的球心O在AB上,且PO平面ABC,2AC=AB,若三棱锥PABC的体积为,则该三棱锥的外接球的体积为()A8B6C4D225(2015银川校级三模)以下是某个几何体的三视图(单位:cm),则该几何体的体积是()A2cm3B3cm3C4cm3D5cm326(2015嘉定区二模)在四棱锥VABCD中,B1,D1分别为侧棱VB、VD的中点,则四面体AB1CD1的体积与四棱锥VABCD的体积之比为()A1:6B1:5C1:4D1:327(2015赤峰模拟)在正棱柱ABCA1B1C1中,A1C1=2,AA1=,D为BC的中点,则三棱锥AB1DC1的体积为()AB2C1D328(2015宁城县一模)某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是()ABCD29(2015黄山二模)在空间直角坐标系Oxyz中,四面体ABCD的顶点坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1)(0,0,0),则该四面体的正视图的面积不可能为()ABCD30(2015兰州模拟)已知长方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点都在表面积为16的球面上,且AB=AD,AA1=2AD,则四棱锥D1ABCD的体积为()ABC2D42016年03月13日沐玖的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共30小题)1(2015徐汇区模拟)长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在一个球面上,这个球的表面积是()A20B25C50D200【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设出球的半径,由于直径即是长方体的体对角线,由此关系求出球的半径,即可求出球的表面积【解答】解:设球的半径为R,由题意,球的直径即为长方体的体对角线,则(2R)2=32+42+52=50,R=S球=4R2=50故选C【点评】本题考查球的表面积,球的内接体,考查计算能力,是基础题2(2014广西模拟)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥DABC的体积为()ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】计算题【分析】取AC的中点O,连接DO,BO,求出三角形DOB的面积,求出AC的长,即可求三棱锥DABC的体积【解答】解:O是AC中点,连接DO,BO,如图,ADC,ABC都是等腰直角三角形,DO=B0=,BD=a,BDO也是等腰直角三角形,DOAC,DOBO,DO平面ABC,DO就是三棱锥DABC的高,SABC=a2三棱锥DABC的体积:,故选D【点评】本题考查棱锥的体积,是基础题3(2014春滦南县期末)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是()A25B50C125D都不对【考点】球的体积和表面积;球内接多面体菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线,求出长方体的对角线,就是求出球的直径,然后求出球的表面积【解答】解:因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一个球面上,所以长方体的对角线就是确定直径,长方体的对角线为:,所以球的半径为:,所以这个球的表面积是:=50故选B【点评】本题是基础题,考查球的内接多面体的有关知识,球的表面积的求法,注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键,考查计算能力,空间想象能力4(2000天津)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台)菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设圆柱底面积半径为r,求出圆柱的高,然后求圆柱的全面积与侧面积的比【解答】解:设圆柱底面积半径为r,则高为2r,全面积:侧面积=(2r)2+2r2:(2r)2=故选A【点评】本题考查圆柱的侧面积、表面积,考查计算能力,是基础题5(2015武汉校级模拟)某几何体的三视图如图所示,当xy最大时,该几何体的体积为()A2B4C8D16【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】空间位置关系与距离【分析】首先,根据三视图,得到该几何体的具体的结构特征,然后,建立关系式:,然后,求解当xy最大时,该几何体的具体的结构,从而求解其体积【解答】解:由三视图,得该几何体为三棱锥,有,x2+y2=128,xy,当且仅当x=y=8时,等号成立,此时,V=268=16,故选:D【点评】本题重点考查了三视图、几何体的体积计算等知识,属于中档题6(2015沈阳模拟)若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形,则这个空间几何体的内切球的体积为()ABCD【考点】球的体积和表面积菁优网版权所有【专题】计算题;空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图是边长为1的正方形,得几何体是棱长为1的正方体,即可求出这个空间几何体的内切球的体积【解答】解:根据几何体的三视图是边长为1的正方形,得几何体是棱长为1的正方体,几何体的内切球的体积为V=()3=故选:D【点评】本题考查了由三视图求这个空间几何体的内切球的体积,判断几何体的形状是关键7(2
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