应用正弦定理解决实际问题 正弦定理是解决与三角相关问题的有力工具，在实际生活和工农业生产中，许多问题与三角形相关。可以利用正弦定理进行解决。而利用正弦定理解决实际问题的步骤是： (1)仔细阅读题中内容，正确理解题意，找出已知与所求，画出示意图；(2)构建三角形，把实际问题中的长度、角度看做三角形相应的边和角，把实际问题转化为数学问题；(3)应用正弦定理等数学知识解三角形；(4)对解数学问题得出结论做出实际问题的答案。一、求建筑物的高度例1在某点B测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30米，到点C处测ABCDE24得顶端A的仰角为，再继续前进米到点D点，顶端A的仰角为，求的大小和建筑物AE的高。解：由已知可得在中，图1，因为，得，在中，所以所求角为，建筑物高为15米。点评：根据题意画出的图1，可以运用正弦定理得解。本题同学们也可以方程观点求，也可以利用二倍角公式求解，同学们不妨度试一试。二、应用于航海技术例2如图2，海中小岛A周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东，航行30海里后，在C处测得小岛A在船的南偏东，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？图2解：在中， 由正弦定理知： ， 于是A到BC所在直线的距离为：= （海里）答：它大于38海里，所以继续向前航行无触礁的危险。点评：船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A到直线BC的距离与38海里的大小于是我们只要先算出AC（或AB），再算出A到BC所在直线的距离将它与38海里比较即得问题的解三、应用于测量技术例3某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处，已知CD=6000米，目标出现于地面点处B时，测得，求炮兵阵地到目标的距离15_30_75_45_DBCA解：在ACD中，根据正弦定理得：图3同理，在中，CD=6000，根据正弦定理得：又在ABD中，根据勾股定理得：所以，炮兵阵地到目标的距离为米点评：在实际问题中，解决与三角形相关应用题，首先要认真审清题目条件，画出题图形，标出已知条件，如角度和边长然后分析哪些边和角需要求出，选择三角形应用正弦定理解决最后结合实际给出结论。