2016年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1（5分）（2016渭南二模）已知集合A=x|y=lnx，B=x|x22x30，则AB=（）A（0，3）B（，1）（0，+）C（，1）（3，+）D（1，3）2（5分）（2016渭南二模）已知复数z=，则下列判断正确的是（）Az的实部为1B|z|=Cz的虚部为iDz的共轭复数为1i3（5分）（2016渭南二模）双曲线C：x2y2=1的焦点到渐近线的距离等于（）A1BC2D24（5分）（2016渭南二模）等比数列an中，已知a2=2，a4=8，则a3=（）A4B16C4D45（5分）（2016渭南二模）实数x，y满足，则z=的最小值为（）AB1C1D06（5分）（2016渭南二模）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种7（5分）（2016渭南二模）函数y=的图象可能是（）ABCD8（5分）（2016渭南二模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A36B30C27D129（5分）（2016渭南二模）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD10（5分）（2016渭南二模）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为抛物线的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cxy2=0D不确定11（5分）（2016渭南二模）以下四个命题中，其中真命题的个数为（）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样若命题p：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q：存在xR，使得x10lgx，则命题p且q为真两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1若a，b0，1，则不等式a2+b21成立的概率为A1B2C3D412（5分）（2016渭南二模）函数f（x）=，则函数y=f（x）x+的零点个数为（）A1B2C3D4二、填空题13（5分）（2016渭南二模）已知向量=（2，1），=（x，1），且与共线，则|x|的值为14（5分）（2016渭南二模）已知随机变量X服从正态分布N（4，2），且P（2X6）=0.98，则P（X2）=15（5分）（2016渭南二模）（1x）（1+x）4的展开式中x3系数为16（5分）（2016渭南二模）已知A，B，C是球O是球面上三点，AB=2，BC=4，ABC=，且棱锥OABC的体积为，则球O的表面积为三、解答题17（12分）（2016渭南二模）设f（x）=sin（2x+）+sin（2x）（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=1，b+c=2，求ABC的面积18（12分）（2016渭南二模）如图，高为3的直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，=0，且A1F=1（1）求证：CF平面B1DF；（2）求平面B1FC与平面ABC所成的锐二面角的余弦值19（12分）（2016渭南二模）如图，将一个半径适当的小球放入容器上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A区域或B区域中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1）分别求出小球落入A区域和B区域中的概率；（2）若在容器入口处依次放入3个小球，记X为落入B区域中的小球个数，求X的分布列和数学期望20（12分）（2016渭南二模）设点P（2，0），Q（2，0），直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A，B两点，设O为坐标原点，求OAB面积的最大值21（12分）（2016渭南二模）已知函数f（x）=exmx（e是自然对数的底数，mR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若m=1，且当x0时，（tx）f（x）x+1恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求整数t的最大值选修4-1：几何证明选讲22（10分）（2016渭南二模）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC（1）求证：FB=FC；（2）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=9，求AD的长选修4-4：坐标系与参数方程23（2016渭南二模）在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45，曲线C的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于点A，B，求|MA|+|MB|的值选修4-5：不等式选讲24（2016渭南二模）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）|a2|的解集非空，求实数a的取值范围2016年陕西省渭南市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）（2016渭南二模）已知集合A=x|y=lnx，B=x|x22x30，则AB=（）A（0，3）B（，1）（0，+）C（，1）（3，+）D（1，3）【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中y=lnx，得到x0，即A=（0，+），由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=（1，3），则AB=（0，3），故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016渭南二模）已知复数z=，则下列判断正确的是（）Az的实部为1B|z|=Cz的虚部为iDz的共轭复数为1i【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z=1i，|z|=，故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2016渭南二模）双曲线C：x2y2=1的焦点到渐近线的距离等于（）A1BC2D2【分析】求得双曲线的a，b，c，可得焦点坐标和渐近线方程，运用点到直线的距离公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线C：x2y2=1的a=b=1，c=，可得焦点为（，0），渐近线方程为y=x，即有焦点到渐近线的距离等于=1故选：A【点评】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题4（5分）（2016渭南二模）等比数列an中，已知a2=2，a4=8，则a3=（）A4B16C4D4【分析】由等比数列an的性质可得：a3=【解答】解：由等比数列an中，a2=2，a4=8，则a3=4故选：A【点评】本题考查了等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016渭南二模）实数x，y满足，则z=的最小值为（）AB1C1D0【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点C（2，0）的斜率由图象知CA的斜率最小，此时最小值为1，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键6（5分）（2016渭南二模）某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A3种B6种C9种D18种【分析】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门；A类选修课选2门，B类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果【解答】解：可分以下2种情况：A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C21C32种不同的选法；A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C22C31种不同的选法根据分类计数原理知不同的选法共有C21C32+C22C31=6+3=9种故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种故选：C【点评】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想，属于基础题7（5分）（2016渭南二模）函数y=的图象可能是（）ABCD【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的概念、判断及性质，考查了分段函数的图象及图象变换的能力8（5分）（2016渭南二模）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A36B30C27D12【分析】由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，且底面向左，底面是一个边长为3正方形，且四棱锥的高为4，几何体的体积V=12，故选：D【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力9（5分）（2016渭南二模）执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=（）ABCD【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=+的值，利用裂项相消法，可得答案【解答】解：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算并输出S=+的值，由于：S=+=（1+）=（1）=故选：D【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知的程序框图分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题10（5分）（2016渭南二模）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，P为抛物线的准线上的一点，且P的纵坐标为正数，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cxy2=0D不确定【分析】利用抛物线的定义，结合，P的纵坐标为正数求出直线的斜率，即可求出直线PF的