2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014辽宁）已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（）Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：先求AB，再根据补集的定义求CU（AB）解答：解：AB=x|x1或x0，CU（AB）=x|0x1，故选：D点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法2（5分）（2014辽宁）设复数z满足（z2i）（2i）=5，则z=（）A2+3iB23iC3+2iD32i考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求解答：解：由（z2i）（2i）=5，得：，z=2+3i故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题3（5分）（2014辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）AabcBacbCcabDcba考点：对数的运算性质专题：计算题；综合题分析：利用指数式的运算性质得到0a1，由对数的运算性质得到b0，c1，则答案可求解答：解：0a=20=1，b=log2log21=0，c=log=log23log22=1，cab故选：C点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题4（5分）（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断解答：解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型5（5分）（2014辽宁）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）ApqBpqC（p）（q）Dp（q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量专题：简易逻辑分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：若=0，=0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：A点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键6（5分）（2014辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A144B120C72D24考点：计数原理的应用专题：应用题；排列组合分析：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理可得结论解答：解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，64=24故选：D点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键7（5分）（2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82B8C8D8考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，几何体的体积V=232122=8故选：B点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8（5分）（2014辽宁）设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则（）Ad0Bd0Ca1d0Da1d0考点：数列的函数特性专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：由于数列2为递减数列，可得=1，解出即可解答：解：等差数列an的公差为d，an+1an=d，又数列2为递减数列，=1，a1d0故选：C点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题9（5分）（2014辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间，上单调递增，则答案可求解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+即y=3sin（2x）当函数递增时，由，得取k=0，得所得图象对应的函数在区间，上单调递增故选：B点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题10（5分）（2014辽宁）已知点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）ABCD考点：直线与圆锥曲线的关系专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意先求出准线方程x=2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率解答：解：点A（2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=2，p0，=2即p=4，抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y=2，则在切点处的斜率为，即m=2m，解得=2（舍去），切点B（8，8），又F（2，0），直线BF的斜率为，故选D点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题11（5分）（2014辽宁）当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是（）A5，3B6，C6，2D4，3考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：分x=0，0x1，2x0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集解答：解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=（*），当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故选：C点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集12（5分）（2014辽宁）已知定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0；对所有x，y0，1，且xy，有|f（x）f（y）|xy|若对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|m恒成立，则m的最小值为（）ABCD考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法专题：综合题；函数的性质及应用分析：依题意，构造函数f（x）=（0k），分x0，且y0，；x0，且y，1；x0，且y，1；及当x，1，且y，1时，四类情况讨论，可证得对所有x，y0，1，|f（x）f（y）|恒成立，从而可得m，继而可得答案解答：解：依题意，定义在0，1上的函数y=f（x）的斜率|k|，依题意，k0，构造函数f（x）=（0k），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）f（y）|xy|当x0，且y0，时，|f（x）f（y）|=|kxky|=k|xy|k|0|