天津市河西区2016届九年级数学上学期期末考试试题（含解析）新人教版天津市河西区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各点中关于原点对称的两个点是（）A（5，0）和（0，5）B（2，1）和（1，2）C（5，0）和（0，5）D（2，1）和（2，1）2如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个3已知抛物线y=x2x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A0B1C2D44如图，DEBC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A5.5B5.25C6.5D75如图，P是O直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A的度数为（）A40B35C30D256从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）ABCD7下列叙述正确的是（）A任意两个正方形一定是相似的B任意两个矩形一定是相似的C任意两个菱形一定是相似的D任意两个等腰梯形一定是相似的8观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A901999B922978C950950D9619399正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A mm2B mm2C3mm2D6mm210数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B勾股定理是逆定理C直径所对的圆周角是直角D90的圆周角所对的弦是直径1175的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是（）A6cmB7cmC8cmD9cm12如图，抛物线y=x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中，当x0时，y0；若a=1，则b=4；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；正确的是（）ABCD都不对二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13已知O的直径为10cm，若直线AB与O相切那么点O到直统AB的距离是14将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90，得到的点P的对应点的坐标为15如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为16已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为17如图，AB与CD相交于点O，且OAD=OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点若使得BE=，则的值为；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（共7小题，满分66分）19已知抛物线y=x22x+1（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x2时，y的取值范围20在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率21如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB于D（1）求证：ACBADE；（2）求AD的长度22如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的O与BC边相切于点E，求O的半径23某商品现在的售价为每件35元每天可卖出50件市场调查反映：如果调整价格每降价1元，每天可多卖出2件请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元每天的销售额为y元（I） 分析：根据问题中的数量关系用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元每件降价x元每件售价（元）35 34 33每天售量（件）50 52 54（） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）24在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD记旋转角为ABO为（）如图，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（）如图，当旋转后满足BCx轴时，求与之间的数量关系：（）当旋转后满足AOD=时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）25如图，已知RtABC中，C=90，AC=8BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从ABC方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（）经过t秒的运动，求ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式2015-2016学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1下列各点中关于原点对称的两个点是（）A（5，0）和（0，5）B（2，1）和（1，2）C（5，0）和（0，5）D（2，1）和（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D2如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B3已知抛物线y=x2x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A0B1C2D4【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据解方程x2x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离【解答】解：当y=0时， x2x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2故选C4如图，DEBC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A5.5B5.25C6.5D7【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定得出ADEABC，得出比例式，代入求出即可【解答】解：DEBC，ADEABC，=，AD=4，DB=2，DE=3.5，=，BC=5.25，故选B5如图，P是O直径AB延长线上的一点，PC与O相切于点C，若P=20，则A的度数为（）A40B35C30D25【考点】切线的性质【分析】根据题意，可知COB=70，OA=OC，即可推出A=35【解答】解：PC与O相切于点C，OCCP，P=20，COB=70，OA=OC，A=35故选B6从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B7下列叙述正确的是（）A任意两个正方形一定是相似的B任意两个矩形一定是相似的C任意两个菱形一定是相似的D任意两个等腰梯形一定是相似的【考点】相似图形【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误故选A8观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A901999B922978C950950D961939【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式计算即可判断【解答】解：901999=）=950249，922978=9502282，950950=9502，961939=9502112，950950最大，故选C9正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A mm2B mm2C3mm2D6mm2【考点】正多边形和圆【分析】首先根据题意画出图形，即可得OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得OBC的面积，则可求得该六边形的面积【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OMBC于M，BOC=360=60，OB=OC，OBC是等边三角形，正六边形ABCDEF的周长为6mm，BC=66=1mm，OB=BC=1mm，BM=BC=mm，OM=mm，SOBC=BCOM=1=mm2，该六边形的面积为：6=mm2，故选B10数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A勾股定理B勾股定理是逆定理C直径所对的圆周角是直角D90的圆周角所对的弦是直径【考点】圆周角定理