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直线与抛物线的位置关系,温十五中 杨爱芬,直线与椭圆位置关系,把直线方程代入椭圆方程,得到一元二次方程,计算判别式,判别式大于 0,相交,判别式等于 0,相切,判别式小于 0,相离,判断直线与双曲线位置关系,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线 平行,相交(一个交点),计 算 判 别 式,直线与椭圆、双曲线的位置关系的判断方法,1、根据几何图形直接判断,形,2、转化为方程组,已知抛物线的方程为,只有一个公共点的直线有_条;,1或2,2,3,1,直观感知,探究新知,综上,当k=0,或k=-1,或k= 时,直线与抛物线只有一个交点。,当k为何值时,直线与抛物线没有公共点?,判断直线与抛物线位置关系的方法:,把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的 对称轴平行或重合,相交(一个交点),计 算 判 别 式,小结:,方法一:利用几何图形 方法二:联立方程组,探究问题一,(2)斜率为1时,求抛物线上的点到直线的最短距离。,P,x,y,方法一:如图,平移直线yx3至过点P与抛物线相切,则点P到直线的距离最短,分析:,方法二:设抛物线上点P坐标为 利用点到直线的距离公式,探究问题二,方法一 (设而不求),方法二(点差法),说明:中点弦问题的解决方法: 联立直线方程与曲线方程,用韦达定理点差法,(点差法),探究问题二,1. 直线与抛物线的位置关系:,两个公共点: 相交(弦长公式、焦点弦、中点弦问题),2. 类比、数形结合、转化、分类讨论的思想,无公共点(相离): 最值问题 (平行直线系/或转化为函数最值),一个公共点: 相切或相交(与对称轴重合或平行),归纳小结,感谢指导!,若两个交点的横坐标为 ,则,
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