第五章 含有运算放大器的电阻电路,5.1 运算放大器的电路模型,5.2 比例电路的分析,5.3 含有理想运算放大器的电路分析（）,5. 1 运算放大器的电路模型,运算放大器(operational amplifier)：,涉及概念：电压放大倍数或电压增益,晶体管的集成电路，应用广泛 运算功能：可模拟加、减、积分等运算 可用来放大直流和频率不太高的交流信号,1. 电路符号,a： 反向输入端，输入电压 u-,b：同向输入端，输入电压 u+,o： 输出端, 输出电压 uo,实际运放均有偏置电源端(112页)，在电路符号图中一般不画出，而只有a,b,o三端和接地端。,(其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压 ，在接地端未画出时尤须注意。),A：开环电压放大倍数，可达十几万倍,: 公共端(接地端),设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-，则可得输出uo和输入ud之间的转移特性曲线如下：,Usat,-Usat,Uds,-Uds,分三个区域：,线性工作区：,|ud| Uds=Usat/A, 则 uo=Aud,正向饱和区：,反向饱和区：,ud Uds, 则 uo= Usat,ud- Uds, 则 uo= -Usat,2. 运算放大器的外特性,这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。,在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：, A, uo为有限值，则ud=0 ,即u+=u-，两个输入端之间 相当于短路(虚短)；, Ri , i+=0 , i-=0。 即从输入端看进去， 元件相当于开路(虚断)。,理想运放的电路符号,Usat,-Usat,电压转移特性(外特性),4. 理想运算放大器,正向饱和区 ud0,反向饱和区 ud0,5. 2 比例电路的分析,反相比例器（倒向放大器）,运放开环工作极不稳定，一般外部接若干元件(R、C等)，使其工作在闭环状态。,用节点电压法分析：(电阻用电导表示),(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,-Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 =GoAu1,u1=un1,整理，得,(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui,(-Gf +GoA)un1-(Gf+Go+GL)un2 =0,解得,因A一般很大，上式中分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+ Gi + Gf) (G1+ Gi + Gf)要大得多。所以，后一项可忽略，得,此近似结果可将运放看作理想情况而得到。,表明 uo / ui只取决于反馈电阻Rf与R1比值，负号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。,由理想运放构成的反相比例器：,“虚短”： u+ = u- =0，i1= ui/R1 i2= -uo /Rf,“虚断”： i-= 0，i2= i1,反相比例器的对外等效电路：,相当于一个压控电压源。,当 Rf =R1 时，组成反相器，如下图：,y = -x,5. 3 含有理想运算放大器的电路的分析,1. 正相比例器（同相比例器）,uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui,(uo-u-)/R1= u-/R2,电压跟随器：同相比例器uo =(1+ R1/R2) ui ，当 R1=0，R2 开路 时， uo= ui,应用：在电路中起隔离前后两级电路的作用。,例,可见，加入跟随器后，隔离了前后两级电路的相互影响。,2. 加法器,比例加法器：y =a1x1+a2x2+a3x3,由KCL ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf,当Rf与R1、R2和R3 相等时，则有uo= -(ui1 +ui2+ui3),3. 积分器,iR= iC,