,14.1.2直角三角形的判定 （华师大版）,你知道吗?,史料：古埃及人画直角.,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处. 你知道这是什么道理吗?,(5),(2),(3),(4),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(13),(12),(1),直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 .,反之,一个三角形满足什么条件 才能是直角三角形呢?,忆一忆:,（即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为c，则,想一想,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形吗？,小组探究,尺规作图三边长度分别为如下数据的三角 形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）,（2）6，7，10,锐角三角形,（1）5，6，7,钝角三角形,（3）3，4，5,直角三角形,请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系. 并指出最长边所对的角是什么角。,（4）5，12，13,直角三角形,锐角三角形,较短的两条边的平方和 _最长边的平方,最长边所对的角是_,钝角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,大于,小于,锐角,钝角,直角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,直角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,等于,直角,等于,直角,如果三角形的三边长 a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,知识要点,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.,勾股定理的逆定理：,（即一个三角形的两条较短的边的平方和等于 最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 ）,最长边(c)所对的角是直角,已知：如下图，在 ABC中，AB=c,BC=a，AC=b,a2+b2=c2.求证： C=90,证明：作ABC，使C=90， BC=a，AC=b,则AB2=a2+b2=c2,即 AB=c,在ABC和 ABC中， BC=a=BC， AC=b=AC, AB=c=AB ABCABC C= C=90,典例剖析：,设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形,（1）7，24.，25 ；（2）a=37，b=12，c=35,（3）13，9，11,分析：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形，只要看两条较短的边的平方和是否等于最长的边的平方。,解：,（1）最长边是25，,以7，24，25为边的三角形是直角三角形。,（哪条边所对的角是直角？）,归纳：,用勾股定理逆定理判断三角形是否是直角三角形的步骤,、确定最大边（如c，c边所对的角是C）,、验证：c2与a2+b2是否相等,若,则ABC是以C=90的直角三角形,若,则ABC不是直角三角形。,随堂练习,设三角形的三边分别等于下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形？如果是请指明哪一个条边所对的角是直角？,（1）12，16，20 （2）1.5，2，2.5 （3）5，6，8,解：,（1）是直角三角形。,边20所对的角是直角,（2）是直角三角形,（3）不是直角三角形,（1.52+22=2.52）,“古埃及人画直角”的理论根据.,解：如图，设每两个结的距离为a（a0），,.则AC=3a，BC=4a，AB=5a,解释：,ABC是 直角三角形,原来如此,一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,学以致用,解：,在RtABC中，AC=3cm，AB=4cm,由勾股定理得：,BCD是直角三角形,CD所对的角是直角， 即DBC=90,所以，这个零件符合要求,cm,已知ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n为 大于1的正整数)。试问ABC是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对应的是直角三角形？,解： AB2+BC2=(n2-1）+（2n）2(n是大于1的正整数）,=n42n2+1+4n2,=n4+2n2+1,=(n2+1)2,=AC2,ABC是直角三角形,边AC所对应的角是直角。,2,小结：,作业：,1、课本114页第1题,2、课本114页第2题,