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优秀精品课件文档资料,傅立叶变换巧解一例,有关一题多解的探讨,电子工程系无02班,小组成员: 吉雅图 陈雄飞 蔡章盛 左渝 杨光耀,常规方法: 函数的傅立叶变换的求解问题,在许多情况下都是使用频域卷积定理或时域卷积定理,特殊解法: 有时,将函数变换一下或者利用其自身的微积分特性,可通过另一途径解决问题,请看一个例子:,例: 求函数f(t)= 的傅立叶变换 首先,可将函数变形为: f(t)=(1+cost)u(t+ )-u(t- ) =(1+cost)G(t) 其中 G(t)= u(t+ )-u(t- ) G()=FG(t)=2Sa(),1+cost |t|=,0 |t|,方法2:利用频移特性求解因为 cost=exp(jt)+exp(-jt)/2所以: f(t)=1+exp(jt)/2+exp(-jt)/2G(t)而 G()=2Sa()故 F()=F f(t)= 2Sa()+Sa(-)+Sa(+)= -2sin()/(*-1),方法3: 利用余弦函数经过两次微分后仍为余弦函数,结合傅立叶变换的微分定理,就可列出一个关于F()的方程,可从中解出F() 具体方法如下:,本题中:f(t)=(1+cost)G(t) f(t)=-costG(t)=-f(t)-G(t) 两端同时进行傅立叶变换得:-F()=-F()-2Sa()解得: F()= -2sin()/(*-1),总结:,通过这个问题的求解,我们可以看到:在求傅立叶变换的时候,不宜死套性质。有时候变换一下性质可以更直观,顺畅地得到结果。如本题的方法3,利用了形式相对简单的微分定理和列解方程的思想,使问题得到圆满解决。 信号与系统是数学方法和物理概念的结合,我们平时学习时,应该多注意这两个方面 此题启发我们要培养一题多解的习惯,对所学过的知识要灵活运用。,完,
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