第二章 小学数学教材,2.1 小学数学教材概述,一、小学数学教材及其作用,（一）什么叫教材,从广义来说，小学数学教材包括师生共用的教科书、练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料,从狭义来说，小学数学教材是指小学数学教科书。亦称课本，本章所论述的小学数学教材就是指小学数学教科书。,小学数学教材的组织单位是“课”和“单元”。它由在逻辑上相对独立、又较为完整的具体课题组成，包括一个或几个新的知识点，为巩固这些知识点并形成一定技能的课堂练习题和课后作业题。“课”是教材组织的最小单位。教师一般都是按“课”准备并进行教学的。,教材“单元”是指在知识系统和逻辑关系上相对地较为完整，在知识、技能、思维训练、能力培养或应用上相对独立的部分。,从层次上看：册大单元小单元（一般以独立练习划分）课（配有“想想做做”） 从结构上看：包含正文、习题两部分,每册教材由若干个大单元组成（用一、二、三、）编号；每个大单元教材又由若干个小单元组成。每个小单元教材由若干“课”组成。,（二）小学数学教材的作用,1、教材是实现小学数学教学目标的工具,2、教材是教师进行教学的主要依据,3、教材是学生获取基础知识和基本技能的源泉,教科书的课文部分一般由概念、规则（定律、性质、法则、公式）、插图、例题和实践操作等内容组成，这些内容经教学法加工，构建成符合学生认知规律的体系。因此，它是学生获取基础知识和基本技能的源泉。掌握教科书的内容是学生进一步扩大知识领域的基础。,4、教材是检查教学质量和教学进度的依据,二、小学数学教材内容的选择,（一）影响小学数学教材内容选择的几个因素,客观因素：,1、社会生产力与经济发展水平。,社会生产力与经济发展水平决定教育发展水平。社会生产力与经济发展水平低下的社会，对社会成员的数学素养的要求一般不会很高，相应的小学数学教学内容也会少一些、浅一些。如民国初年的教学内容是简单劳动中最适用、最基本的数学知识（口算、笔算、珠算、薄记等）。随着生产力的发展和人民生活水平的提高，人们受教育的年限也大大增加，对学习数学的要求也在不断提高，相应地小学数学教学内容就需要不断更新、充实。,2、数学和科技发展的水平,数学发展到今天，已拥有100多个分支系统，恩格斯关于数学定义中的“数量关系”和“空间形式”的也有了新的内涵，数学作为科技的基础和工具也发生了变化。小学数学教学内容相应地要进行调整。比如：复杂的算术应用题，由于方程进入小学数学而变得不那么重要了，过去经常讲到的“鸡兔同笼”问题也早已从小学数学中消失了；由于计算手段、计算工具的现代化，珠算也就变得不太重要了；代数、几何、统计、概率的初步知识逐步进入小学教材；现代数学思想中的集合、对应、函数等也早已开始渗透到小学。,3、儿童的生理、心理发育水平,小学数学教学内容必须符合小学生的认识能力和接受能力，把需要和可能结合起来。当前进行的义务教育，是面向每一个适龄儿童的教育。因此选择教学内容必须为大多数儿童所接受。例如20世纪60年代，全国在“教育必须改革”的指示下，按照“适当提高程度、适当缩短学制、适当控制学时、适当增加劳动”的精神，各地编写了很多试用教材，其中有的要求小学五年级学到三元一次方程组、二元一次不等式，这显然超出了一般儿童的接受能力。当然，程度太浅，也不利于激发儿童的有效学习。,主观因素：,1、教育家、心理学家的教育教学理论的影响,一种教育理论的流行，必然会对教学的内容、方式产生重大影响,如：20世纪20年代流行一时的儿童中心论的设计教学法，提倡在低年级干脆就不要预设教学内容。又如：美国心理学家布鲁纳曾提出一个著名的论断：“任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童”，倡导“学科结构”。在这种教学思想支配下，数学教学上形成了风靡全球的“新数学运动”。这一浪潮改变了许多国家的中小学教材面貌。,2、数学家的数学教育理论的影响,数学家对数学科学发展中，对人的发展中，哪些数学是更重要的，以及对数学本质的认识，会影响到小学数学教学内容的选择。比如：中小学要不要讲几何，要什么样的几何，用什么样的方式来处理几何材料等，各国的差异比较大。,3、社会环境和政府决策的影响,教育作为一种社会现象，必然受社会政治环境的影响，受制于领导层的决策。,建国初期学苏联； 1958年大跃进，认为“内容较浅，分量较轻”，提出了“对中小学数学教材内容现代化的建议”，不切实际地将一些中学数学下放到小学，如北师大数学系中小学数学教学改革研究小组编写的实验教材，在小学一年级出现负数，三年级引入字母、代数式，,（二）小学数学教材的基本内容,2000年修订版大纲的基本内容大体上分为六块：,1、数与计算。包括整数、小数、分数的四则运算，质数与合数、约数与倍数、最大公约数与最小公倍数，以及比和比例。,2、量计量。包括时、分、秒；元、角、分；千米、米、分米、厘米、毫米；吨、千克、克；年、月、日；角的度量，面积、体积单位；名数和复名数。,3、代数初步知识。包括用字母表示数学，简易方程，列方程解应用题。,4、统计初步知识。包括平均数、简单统计图表，数据的收集和分类整理。,5、几何初步知识。包括直线、射线、线段，角，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，圆的认识及其周长、面积的计算，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的认识以及长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算。,6、应用题。从一年级开始直到六年级，伴随着其他内容的学习。典型应用题包括：平均数应用题、相遇应用题、工程应用题,2001年标准中规定的小学数学教学内容与上述内容大致相同，略有增加。主要有：,负数； 东西南北等方位知识； 几何图形的平移、旋转和对称变换； 简单的概率知识（不确定现象，可能性）； 计算器进入课堂，珠算不作要求； 并且将小学数学教学内容整合为四个学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。,三、小学数学教材的编写原则,1、思想性原则,在义务教育的基础阶段，不仅要给学生打好数学知识与能力的基础，还要打好世界观和人生观的基础。因此，必须注意教材的教育性，要从小培养学生热爱祖国、热爱社会主义事事，具有为振兴祖国、振兴民族而艰苦奋斗的精神。为了达到这些目的，教材必须结合数学学科的特点，充分运用生动的、有说服力的数据和统计材料，典型的数学史料，对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱劳动、爱科学等思想教育，培养高尚的道德情操和审美情趣，养成科学的态度和方法，克服困难的坚强意志和品格，以及良好的文明礼貌等行为习惯。,2、系统性原则,教材的内容是按照一定的逻辑顺序展开的。数学是一门系统性很强的科学。小学数学包涵了现实世界数量关系和空间形式的最基础的内容。既有传统的算术知识，又有代数、几何与统计的初步知识和数学思想方法。教材内容的编排既要注意各部分知识纵向的逻辑系统性；又要注意各部分知识的横向联系，使教材的数学知识结构符合小学生的年龄特征和认知规律，有利于教和学。,如:数的认识基本上符合数系扩张的顺序。先认识自然数，再引入分数和小数。 形的认识除了开始认识一些简单的几何形体外，教材按照线面体顺序展开,3、层次性原则,（1）教材内容应由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升，符合学生的认识规律和接受能力。,如数的认识和计算，划分成几个阶段，逐步扩展、深化。 过去教材一般将整数划分为五个阶段：20以内百以内万以内亿以内亿以上 也有将整数划分为四个阶段：20以内百以内万以内多位数,用字母表示数，简易方程等，可以通过前期孕伏，重点学习和后期发展，使学生反复领会和运用。,（2）教材内容的编排要与学生的认知结构，思维发展的阶段相适应。,小学生的思维发展是以具体形象思维为主，逐步过渡到初步的逻辑思维。因此，教材内容应当多一点实践操作和直观形象，注意在实践或直观的基础上抽象概括。,例如教学认识乘法，江苏教材上有一幅图：一块绿茵茵的草地上有一条小河，河上有一座桥，草地上零星地分布着几棵小树，还有两座小本屋，一些小白兔正在吃草。小白兔是两个两个在一起，有三对；一些母鸡三个三个在一起，有四组；这里蕴含了同数连加的乘法思想。,（3）教材内容的编排要做到先行知识的学习能促进后继知识的学习。体现知识的连贯性和相互衔接。,4、应用性原则,数学知识和思想方法的应用，有利于学生理解、巩固和深化所学的知识，为此，教材应从学生已有的或熟悉的生活经验及生产实例出发，安排实践活动，配备一定数量的形式多样的习题和数学活动资料，以促进知识的掌握和应用能力的培养。,5、可读性原则,小学数学教材要具有可读性和趣味性。通俗易懂，语言 规范，表达准确，生动有趣，形式多样，富有启发性，能激发学生的求知欲。插图美观，并且和教材内容紧密配合。图表能正确反映数量关系。,补充、教材改革的指导思想:,1、基础教育以提高学生素质为宗旨；,2、减轻学生课业负担，促进学生全面发展；,3、加强基础知识和基本能力，重视思想品德教育，讲求思想性、科学性与趣味性，最大限度地体现时代精神；,4、教材开发要体现多样性、先进性。我国教材建设已经从“统一化”走向“多样化”。当然，“多样化”不同于地方化，也不是越多越好，应该追求教材的高质量、有特色，以便于地区、学校选用。,5、教材要体现开放的特点，有利于学生的学习方式由单一性转变为多样性。,6、增强数学知识与与现实生活的联系，及时反映科学技术的新成果。,2.5 小学数学教材的分析,一、教材分析的意义,小学数学教材，是教与学的主要依据，授课前教师必须认真分析和研究教材，领会教材的编写意图。在此基础上，收集和整合教学资源，组织教学内容，编写教案、选用教法、实施教学、以实现教学目标，完成教学任务。所以，教材分析是备好课、上好课的前提。,在分析教材的过程中，教师要仔细琢磨教材的知识结构，各个知识点的地位、作用与前后联系，重点、难点和关键，以及所蕴含的思想方法和德育因素，从而确定教学目标。所以，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的途径。,二、教材分析的内容,1、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系,数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分知识之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外,小学数学教材是以数与计算为主线,将量与计量、几何初步知识、应用题等内容随数与计算教学内容的深入和范围的扩大,而有机地结合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系,可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布.认清各类知识的来龙去脉与纵横联系,以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说,又可以充分认识到所要教的那部分内容,其知识基础是什么,为哪些后续知识的学习作铺垫等等.这样,还可以避免教学过程中的前后脱节或者重复。,另外,在分析教材编排体系的过程中还将充分体会到由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的编写原则,以及数与形的结合,计算与应用题求解的结合等。从而使学生深刻理解数学知识,并能逐步灵活运用知识,不断提高分析问题和解决问题的能力.,掌握小学数学教材的编排体系和内在联系（尤其是分布在几册教材里的相关、相近或相同内容的联系）后,再着手对所教的一册教材、一单元教材或者一课时教材作深入具体的分析研究,认真研究教材的重点、难点和关键,以有效地为课堂教学服务.,2、分析研究教材的重点、难点和关键,分析教材的重点、难点和关键，是为了科学地组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学质量。,(1).教材的重点,在某一部分教材中，关系全局、直接影响其它知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点,例如,在整个小学数学教材中,数与计算是条主线,又是最基础、最重要的一部分知识,它直接影响着其他数学知识的学习.所以它是整个小学数学教材的重点.然而,数与计算又涉及整数、小数和分数.其中整数及其四则运算是学习小数与分数的前提和基础。所以相对来说,整数及其四则运算又是整个数与计算的重点。,教材重点与教学重点既有联系又有区别,其联系体现在教材重点是确定教学重点的主要依据,区别在教学重点和教材重点表