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自行车里的数学,课题引入,自行车种类,普通自行车,变速自行车,自行车里的数学,三角形的知识:自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性,而做成三角形。,自行车里的数学,5,4,3,2,1,自行车的轮子是圆形,轮子的轴就在圆心上,轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。,研究普通自行车的速度与内在结构的关系,思考:自行车蹬一圈能走多远?,怎样解决这个问题呢?,思考:自行车蹬一圈能走多远?,直接测量。,误差大。,思考:自行车蹬一圈能走多远?,计算。,怎么计算?,自行车蹬一圈能走多远?计算方法。,看看蹬一圈,车轮转几圈,再用车轮转的圈数乘车轮的周长。,蹬一圈是谁转动了一圈?车轮转动的圈数实际是谁的圈数?,自行车蹬一圈能走多远? 观察:前齿轮和后齿轮分别连着谁?,自行车转动原理,结论:前后齿轮用一根链条连接,前后齿轮运动起来是,链条没有断掉,说明前齿轮走过一个齿,后齿轮也要走过一个齿,结论:大小齿轮所走齿数相等,二者转速不同,自行车转动原理,自行车转动的原理:脚踏板带动前齿轮运动,前齿轮带动链条转动,链条带动后齿轮运动,后齿轮与后车轮连在一起,后齿轮的运动带动后车轮的运动,自行车转动原理,自行车转动的原理:脚踏板带动前齿轮运动,前齿轮带动链条转动,链条带动后齿轮运动,后齿轮与后车轮连在一起,后齿轮的运动带动后车轮的运动,后车轮推动前车轮运动,使得自行车运动,小组合作,研究原理。,学习单 1.合作研究自行车的工作原理。 蹬一圈是指( )转一圈 车轮转动的圈数实际是( )的圈数。 2.合作研究齿轮转动原理。 前齿轮( )个齿,后齿轮( )个齿。 前齿轮转1圈,后齿轮转( )圈,车后轮转( )圈。 如果前齿轮转2圈,后齿轮转( )圈,车后轮转( )圈。 3. 你观察后得出什么结论:,前齿轮,后齿轮,45,15,3,3,6,6,汇报交流,5,4,3,2,1,自行车的工作原理:,蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。,车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。,汇报交流,5,4,3,2,1,齿轮转动原理:,前齿轮 45 个齿,后齿轮15 个齿。,前齿轮转1圈,后齿轮转3 圈,车后轮转3 圈。,如果前齿轮转2圈,后齿轮转6 圈,车后轮转6 圈。,汇报交流,结论:,解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈,后齿轮转几圈。 前后齿轮转动的齿数始终一样。 齿数和转的圈数成反比例关系。 前齿轮的齿数乘圈数等于后齿轮的齿数乘圈数。,分析总结,前齿轮齿数前齿轮圈数后齿轮齿数后齿轮圈数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数:前齿轮圈数,比例的基本性质,分析总结,前齿轮转一圈时,后齿轮转的圈数怎样用算式表示?,前齿轮转一圈时: 后齿轮转的圈数=前齿轮齿数后齿轮齿数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数:前齿轮圈数,前齿轮齿数:后齿轮齿数后齿轮圈数,1,分析总结,后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数,车轮圈数,车轮圈数,后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。,分析总结,自行车蹬一圈走的距离怎么计算?,自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的周长。,自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长,车轮圈数,分析总结,自行车蹬一圈走的距离= 车轮的周长,车轮圈数,(齿数比),自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,解决问题,5,4,3,2,1,A,(1)A车轮直径是0.8米,前轮是48个齿,后轮是12个齿,蹬一圈A车跑多少米? 根据上式,蹬一圈车子走的距离怎么表示?,0.8 10.048米,解决问题,B,(2)B车轮直径是0.8米,前轮是48个齿,后轮是16个齿,蹬一圈B车跑多少米? 根据上式,蹬一圈车子走的距离怎么表示?,0.8 7.536米,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,如果是你,愿意骑哪能辆自行车?为什么?,A车跑得快,因为同样蹬一圈,A车行的距离长。,A车为什么快?,车轮转得快。,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,车轮的转速与什么有关?,影响车速快慢的因素:前后齿轮齿数的比值(齿数比)。,比值大,车速快;比值小,车速慢。,A,B,0.8 10.048米,0.8 7.536米,如果你是工人师傅,在设计自行车时应怎么设计?,设计成前后齿轮数比值大些。,研究变速自行车的能变化出多少种速度,变速自行车,变速自行车的齿轮,变速自行车的齿轮,变速自行车,变速自行车的主要结构图:有2个前齿轮(齿数分别是48和40),6个后齿轮(齿数分别是28,24,20,18,16,14),变速自行车的能变化出多少种速度,独立完成学习单,学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?我的发现是: 3.我的理由是:,小组合作探究。,学习单 1. 我用下列方法得出变速自行车能组合出多少种速度。 2. 蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远?我的发现是: 3.我的理由是:,轮流交流学习单上的内容。 验证你们组的结论。 每组选一个人作为代表发言。,展示分享,(1)变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,展示分享,(1)变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮齿数为:4840,后齿轮齿数为:282420181614,展示分享,(1)变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮齿数:48 40 后齿轮齿数:28 24 20 18 16 14,共有:26=12或62=12种,讨论,讨论:蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远。,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,齿数比最大 蹬同样的圈数自行车走得最远,讨论,讨论:蹬同样的圈数,哪种组合使自行车走得最远。,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长,48:28,48:24,48:20,48:18,48:16,48:14,40:28,40:24,40:20,40:18,40:16,40:14,齿数比小的组合走得就近。车速较慢,但骑车人较省力。,齿数比大的组合走得就远。车速较快,但骑车人较费力。,小结,变速自行车能组合出多少种速度的组合方法,前齿轮个数后齿轮个数,齿数比大的组合走得就远。车速较快,但骑车人较费力。,齿数比小的组合走得就近。车速较慢,但骑车人较省力。,巩固练习,一辆自行车的车轮直径是0.5米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16个齿,蹬一圈自行车前进多少米?,0.5 4.71(米),巩固练习,一辆自行车的车轮直径是0.8米,前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进多少米?,0.8 5.024(米),巩固练习,一辆变速自行车,有2个前齿轮,有4个后齿轮,能组合成多少种不同的速度?,24=8(种),回顾历程,产生新的思考,回顾一下学习的过程,你学到了什么?,自行车蹬一圈走的距离= 齿数比 车轮的周长。,变速自行车能组合出多少种速度的组合方法:前齿轮个数后齿轮个数,齿数比大的组合走得就远。车速较快,但骑车人较费力。,齿数比小的组合走得就近。车速较慢,但骑车人较省力。,
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